Son un conjunto que integran a todos los números que se habían estado utilizando hasta la fecha en la historia. Recordemos que antes de estos números existían los números naturales representados con la letra N; los números enteros representados con la letra símbolo Z, y los números racionales representados con la letra Q. El menciona grupo engloba a todos ellos.
Finalmente, los números reales se representan con la letra o símbolo , para señalar que se trata de cualquier número, sea racional o irracional. Esta sin duda ha sido una invitación a indagar más acerca de ellos para descubrir su importancia en el desarrollo de la vida diaria.
Como breve repaso tenemos que el conjunto de los números naturales se denota así:
El conjunto de los números enteros Q esta conformado así.
Y los números racionales se denotan así
Y este nuevo conjunto R de reales incluye a todos los mencionados arriba.
Como resultado de esto tenemos entonces que los números reales incluyen a todos los números racionales e irracionales y se representan por la letra R.
Operaciones básicas
Las operaciones con los números reales son similares a los números racionales o irracionales, es como una combinación entre estos dos conjuntos.
Suma
Por ejemplo una suma de 2 + 7= 9, se sobre entiende que el número 2 tiene el signo +
En el caso de restas de números reales, se puede hacer uso del valor absoluto, por ejemplo:
-2 – 7 = -9, entonces el valor absoluto de -9 es:
|-9| = +9
Otra forma de suma que puede aparecer en los números reales es como la siguiente, pero no debes confundirte con los signos.
-3 + (- 2 ) =
No demos caer en el error de creer que se trata de una suma, sino que hay que aplicar la ley de los signos y hasta el final verificar si se trata realmente de una suma o una resta.
Por ejemplo:
-3 + (- 2 ) =
-3 y para saber si el signo que sigue es positivo o negativo sólo lo multiplicamos o lo ubicamos en la recta de los números reales.
El resultado de esto sería:
-3 – 2 = - 5
Propiedades
Propiedad de Igualdad.
Es una propiedad básica que explica que un número es igual a sí mismo, por ejemplo:
a = a
4 = 4
-2 = -2
X = 2, 2 = x
Propiedades de Orden
Esta propiedad sirve para encontrar el mayor valor o bien el menor y ordenarlos según sea necesario, por ejemplo:
Si a < b y b < c, entonces a < c
Resulta fácil comprender que el mayor resultado lo tiene c.
Para esto también existen las propiedades de la suma y la multiplicación, estas propiedades don la propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad de identidad y propiedad de número inverso.
La propiedad conmutativa está definida por la siguiente ecuación:
a + b = b + a
La propiedad asociativa se define como:
(a + b) + c = a + (b + c)
Como vimos a ambos lados del sigo igual el valor es el mismo. Entonces aquí se cumple la propiedad de los números reales, no importando el valor que adopten las variables a, b o c.
La propiedad de identidad se define de la manera siguiente:
a + 0 = a, esto significa que en la suma de números reales, cualquier numero sumado por cero, el resultado es el mismo valor. De igual forma:
a x 1 = a, cualquier numero multiplicado por la unidad, el resultado será el mismo número.
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