Al igual que hay números que nos permiten hablar sobre cualquier objeto, también hay números que nos permiten dividir estos objetos y hablar sobre sus fracciones. Las fracciones son números enteros “partidos” en distintos trozos. Y los números que conforman una fracción se denominan como números racionales.
Hoy vamos a hablar de los números racionales, que son aquellos que se pueden representar en una fracción. Podemos encontrar cualquier número entero o número decimal exacto o número decimal periódico (ya sea un número decimal periódico puro o periódico mixto). A diferencia de los números enteros, estos números no son secuenciales, puesto que entre cada número entero pueden encontrarse infinitos números decimales.
Estos números permiten expresar una medida de un número entero. De forma que el número entero se puede fraccionar para hablar de él en distintas cantidades.
Tabla de Contenidos
¿Qué son los números racionales?
Los números racionales son todos los números que se pueden representar como el cociente de dos números enteros. Es decir, todo aquél número que se pueda representar en forma de fracción es un número racional.
El conjunto de números racionales se representa con el símbolo Q. El cociente (Q) es un conjunto de números que incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales.
A diferencia de los números naturales y los números enteros, que son consecutivos (por ejemplo, se sabe que el siguiente número a 6 es 7 y que el siguiente a -5 es -6), los números racionales no poseen consecución, dado que entre cada número pueden existir infinitos números finitos o con decimales periódicos.
Estos números son completamente opuestos a los números irracionales, que son los números que no se pueden expresar a través de fracciones. Es decir, se tratan de los números que están compuestos por infinitas cifras decimales.
Operaciones con números racionales
Se pueden realizar cuatro operaciones con los números racionales (Q): suma, resta, multiplicación y división. Además se puede realizar una equivalencia y una simplificación de los números racionales cuando están representados en fracciones. Sin embargo las operaciones racionales no se llevan a cabo como las operaciones naturales.
Equivalencia
Se dice que dos fracciones son equivalentes cuando el resultado de la multiplicación de numeradores entre denominadores de ambas fracciones es el mismo:
a / b = a’ / b’ Por ejemplo: 27 / 36 = 9 / 12 puesto que 27 * 45 = 36 * 9 = 324
Simplificación
La simplificación se puede realizar siempre y cuando el numerador y el denominador son divisibles por un número distinto de 1 o -1. Al dividir tanto el numerador como el denominador por dicho número se obtiene una fracción equivalente de ella.
a / b = a’*d / b’*d = a’ / b’ Por ejemplo: 150 / 100 = 15 / 10
En esta ocasión, 10 es el número por el cual se pueden dividir tanto el numerador como el denominador, obteniendo números enteros para simplificar la operación, obteniendo un resultado menos abultado y que resulta más fácil de operar en el caso de que haya que realizar nuevas operaciones utilizando el cociente de esta fracción.
Suma
Las sumas de números racionales se realizan “en cruz”, multiplicando el numerador de una fracción con el denominador de la contigua, y viceversa, para sumar el resultado y dividirlo entre la multiplicación de los denominadores.
a / b + c / d = a*d + b*c / b*d
Sin embargo, si hay un común denominador y sólo si hay un común denominador, la operación es mucho más sencilla:
a / b + c / d = a + c / b
Por esta razón siempre se suele calcular el común denominador para facilitar la operación.
Resta
Las restas son igualmente sencillas. Al igual que con la suma, o adición, cambiará la operación dependiendo si hay un mismo denominador o si el mismo es distinto en las fracciones. La resta se realizará de la misma forma, multiplicando en cruz los numeradores y denominadores de las dos fracciones.
Con un denominador distinto:
a / b – c / d = a*d – b*c / b*d
Cuando el denominador es el mismo:
a / b – c / d = a – c / b
Multiplicación
Las multiplicaciones, en las operaciones racionales, se realizan en línea. Es decir, el numerador de la primera fracción se multiplica con el numerador de la siguiente fracción. Y lo mismo sucede con los denominadores.
a / b * c / d = a*c / b*d
División
A diferencia de las multiplicaciones, las divisiones se realizan multiplicando el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda, y viceversa.
a / b : c / d = a*d / b*c
Aplicaciones
Los números racionales permiten expresar cualquier medida que se puede representar con fracciones. Se puede obtener el resultado con números racionales, ya sean enteros o números con decimales.
En la vida diaria utilizamos los números racionales más simples. Por ejemplo, a la hora de calcular cuántas porciones de pizza se han de repartir entre un número de personas o cómo se ha de repartir un premio entre sus tres ganadores. Incluso se aplica en ocasiones aún más simples, como, ¿cuántas ovejas tenemos? O, ¿cuántas se comió el lobo?
Ejemplos de números racionales
Los números racionales son los que encontramos como e
l cociente de dos números enteros. Pero si aún no has conseguido diferenciar dichos números, aquí te muestro, de forma gráfica, cuáles son los números racionales y cómo se pueden reconocer.
8 / 4 = 2 12 / 3 = 3 8 / 8 = 1
Estas tres fracciones están compuestas por números naturales. En esta ocasión, los números racionales, son el 2, 3 y 1, respectivamente. Es decir, el cociente de la fracción es el número racional. En estos ejemplos, los números racionales han sido todos números naturales.
-7 = - 7 / 1
Además de los números naturales, los números racionales pueden ser también números negativos. Como se puede ver en el ejemplo colocado sobre estas líneas, el número negativo ‘-7’ se puede fraccionar, por lo que es un número racional.
0,01666 = 1 / 60
Incluso los números con decimales periódicos son racionales, puesto que se pueden expresar en forma de fracción. En esta ocasión, el número 0,01666 se puede expresar en fracción como 1/60.
Como ya explicamos y se puede ver en los ejemplos, todos aquellos números que se puedan expresar en forma de fracción son los números racionales.
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