Numeros pares
Los números pares, son en matemáticas aquellos números enteros múltiplos del número 2. Por el hecho de ser enteros incluye tanto a números positivos como negativos. Todos aquellos que no sean múltiplos de dos les llamaremos números impares. Esta es una clasificación excluyente, es decir, los números serán o pares o impares, pero nunca podrán ser a la vez pares e impares. Además, obligatoriamente deben pertenecer a uno de los dos conjuntos. Por ello decimos que su paridad es la cualidad que les atribuye ser par o impar nunca ambos y obligatoriamente uno de los dos.
Veamos algunos ejemplos de positivos y negativos:
- Positivos: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100,102, ......
- Negativos: -2, -4, -6, -8, -10, -12, -14, -16, -18, -20, -22, -24, -26, -28, -30, -32, -34, -36, -38, -40, -42, -44, -46, -48, -50, -52, -54, -56, -58, -60, -62, -64, -66, -68, -70, -72, -74, -76, -78, -80, -82, -84, -86, -88, -90, -92, -94, -96, -98, -100, -102, ......
Los puntos suspensivos los hemos puesto porqué se trata de un conjunto infinito, nunca acabaríamos de añadir elementos. Podemos comprobar que cada uno de los elementos que hemos escrito anteriormente es un múltiplo de dos, y adicionalmente, cada término de la serie es igual al término anterior más dos unidades, tanto la serie positiva como la serie negativa no tienen fin.
Las operaciones entre pares, siempre dan como resultado un número par. Veamos algunos ejemplos para demostrar esta afirmación:
- Suma: 2+4=6, 4+8 = 12.
- Resta: 6-4=2, 10-2=8.
- Multiplicación: 4x4 = 16, 10 x 2 = 20.
- División: 8/4 = 2, 16/2 = 8.
Paradójicamente, en el caso de los impares, las operaciones siempre dan un numero par. Para obtener una operación con un resultado impar deberemos tener el mismo numero de pares y de impares, lo veremos a continuación.
Numeros impares
Los números impares, son en matemáticas aquellos números enteros que no son múltiplos del número 2 a diferencia de los pares que son múltiplos de dos. También podemos decir que son de la forma 2n+1 sea n cualquier número.
Veamos algunos ejemplos de enteros impares tanto positivos como negativos:
- Positivos: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101...
- Negativos: -1, -3, -5, -7, -9, -11, -13, -15, -17, -19, -21, -23, -25, -27, -29, -31, -33, -35, -37, -39, -41, -43, -45, -47, -49, -51, -53, -55, -57, -59, -61,-63, -65, -67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101...
Se puede verificar que ninguno de los elementos anteriores es múltiplo de dos, todos son o una unidad superiores o una unidad inferiores a los múltiplos de dos. Como en el caso anterior, son series infinitas tanto en el caso positivo como en el negativo.
Algunas de las operaciones entre numeros impares, dan como resultado un numero par otras sin embargo resultan en un impar. Con algunos ejemplos apreciaremos este hecho mucho mejor:
- Suma: 1+5=6 (P)
- Resta: 9-7=2 (P)
- Multiplicación: 3x3 = 9 (I)
- División: 9/3=3 (I)
La P anterior significa resultado Par y la I que el resultado obtenido en la operación es Impar. Podemos ver que todas las sumas y las restas serán P y todas las multiplicaciones y divisiones serán siempre I sin excepciones.