El trapecio isósceles es una curiosa figura geométrica en donde se da la condición de que todos los lados laterales son iguales, tienen las mismas dimensiones. Es importante saber que para un trapecio isósceles están vigentes todas las fórmulas y propiedades originales de la propia figura del trapecio, aunque si que es verdad que se pueden dar algunas condiciones especiales.
Para que puedas entender de una forma mucho más profunda a esta figura, hemos preparado un extenso texto en donde conocerás las características del trapecio isósceles, así como algunas de las propiedades básicas del mismo.
Tabla de Contenidos
Todo lo que tienes que saber sobre el trapecio isósceles
Características
1 ) Lo primero que tienes que saber que los ángulos al lado de la base son iguales entre ellos. Esto se puede llegar a comprender mucho mejor con la siguiente fórmula:
∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC
2) Por otra parte, las diagonales que cruzan la figura geométrica también son iguales. Otra característica muy especial del trapecio isósceles y del trapecio general.
AC = BD;
3) Los ángulos, tanto los de las bases como los de las diagonales, son iguales entre sí acorde a las siguientes relaciones
∠ABD = ∠ACD
∠DBC = ∠ACB,
∠CAD = ∠ADB
∠BAC = ∠BDC
4) Otra de las características que definen al triángulo isósceles es que la suma de los ángulos opuestos equivale a 180°.
∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°
5) como última característica, pero no menos importante, es interesante saber que alrededor de la figura geométrica del trapecio isósceles se puede decir circunscribir un círculo.
Ahora que ya conoces todas las características sobre esta figura geométrica tan especial, te recomendamos que sigas leyendo para poder descubrir algunas de las propiedades básicas que lo componen.
Propiedades
1) Uno de los puntos clave de esta figura geométrica es que la suma de los ángulos
adyacentes del lado lateral del trapecio siempre va a equivaler al valor de 180°
∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°
2) En el caso de que se pueda llegar a inscribir una circunferencia en el interior del trapecio isósceles, entonces el lado lateral será equivalente a la mediana del propio trapecio.
AB = CD = M;
3) Cómo ya hemos comentado a la hora de establecer sus características básicas, alrededor del trapecio isósceles se tendría que si es coescribir una circunferencia. En el caso de que esto no sea posible, probablemente no estaremos delante de un trapecio isósceles original.
4) En el caso de que se cumpla la condición de que las diagonales sean perpendiculares entre sí, entonces podemos determinar una relación sorprendente y es que la propia altura será equivalente a la semisuma de las bases (lo que identificaremos como el valor conocido como mediana).
En este caso h = m.
5) Otra de las conclusiones que se puede llegar a extraer en el caso de que se compruebe que, efectivamente, las diagonales sean perpendiculares entre sí, es que el área del trapecio equivaldrá al cuadrado de su altura en base a la siguiente fórmula.
A(abcd) = h^2;
6) Si realmente se puede inscribir una circunferencia en el trapecio isósceles, entonces se puede llegar a la conclusión de que el cuadrado de la altura será equivalente al producto de los valores de las bases del trapecio. Se puede comprender de una forma mucho más sencilla en base a la siguiente fórmula.
H^2 = B C * AD
7) La suma de los cuadrados de las diagonales será equivalente a la suma de los cuadrados de la zona de los lados laterales añadiendo el producto doble de las bases del trapecio. Una relación que se cumple sin excepción.
AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2BC · AD
8) La recta que atraviesa el centro de las bases de esta figura geométrica es perpendicular a las propias bases, así como al eje de simetría del trapecio.
9) Por último, pero no menos importante, yenes que saber que la altura (a la que vamos a conocer como (CP) bajada del propio vértice (valor C) sobre la base mayor (valor AD) la divide en el segmento mayor (valor AP) siendo el equivalente a la semisuma de las bases y al segmento menor (PD); Esto puede ser un poco complicado de entender, por lo que te lo vamos a explicar en forma de fórmulas:
Ap = ( bc + ad ) * ½;
PD = (ad – bc) * ½;
Formulas de interés
Y finalmente vamos a comentar algunas de las fórmulas más relevantes sobre el trapecio isósceles.
Como obtener la longitud de los lados teniendo datos como la altura, un ángulo, u otros lados:
a = b + 2h ctg α = b + 2c cos α
b = a - 2h ctg α = a - 2c cos α
c = h / sin α = (a – b ) / 2 cos α;
Cómo obtener la longitud de los lados del trapecio partiendo de otros lados o de las diagonales:
A = (d1^2 – c^2) / b
B = (d1^2) – c^2) /a
C = √d1^2 – ab;
Fórmula para obtener la longitud de las bases utilizando datos como la altura, el área, así como otra base:
A = 2A / h – b;
B = 2A/h – a.
Fórmula para obtener la longitud del lado central de la figura geométrica utilizando datos como el área, el ángulo del lado de la base o bien la mediana(altura)
C = 2A / (A + B ) sin α
Y con esta última fórmula terminamos con las más básicas. Si quieres más información sobre las diferentes fórmulas del trapecio isósceles, tienes que saber que también existen algunas para determinar la longitud de la mediana a través de la base, del área, de un lado, para conseguir obtener las diagonales, las dimensiones de la circunferencia circunscrita alrededor del trapecio, así como otros datos de interés.
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