Tales de Mileto fue un matemático griego que vivió en el siglo VI a. C. y al cual se le adjudican dos teoremas que están plenamente relacionados con la geometría clásica y que, además, sirven como base para poder solucionar toda una gran cantidad de problemas matemáticos mucho más complejos. El teorema de tales.
A continuación, te vamos a indicar algunos de sus teoremas para que los puedas conocer más en profundidad.
Tabla de Contenidos
Conociendo los teoremas de Tales de Mileo
El primer teorema explica de qué manera construir un triángulo semejante a uno que ya exista; esto parte de la afirmación de que los triángulos que son semejantes tienen los ángulos iguales y sus lados son homólogos de manera proporcional. El segundo teorema hace referencia a una propiedad que comprenden los circuscentros de los ángulos que son rectángulos y que se utilizan para poder construir ángulos rectos.
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Primer teorema de Tales
Para que podamos entender el teorema, es de vital importancia entender que dos triángulos sólo van a ser semejantes en el caso de que cumplan la condición de que sus ángulos sean iguales y que sus lados sean proporcionales. El teorema dice lo siguiente: si en un triángulo se consigue trazar una línea que sea paralela a sus lados, se conseguirá un triángulo que será semejante al primero.
La historia nos dice que Tales fue capaz de descubrir ese teorema mientras estaba investigando las propiedades de paralelismo que existe entre dos rectas.
Para que se pueda entender de una forma mucho más sencilla el teorema, lo que hemos hecho ha sido colocar la imagen anterior de un triángulo en donde podemos ver diferenciadas cuatro áreas diferentes: A, B, C y D.
En base al teorema de Tales, nos encontramos con dos triángulos que son semejantes. De esta manera, entendemos que los lados del triángulo pequeño con lados A y B tienen el mismo cociente que el que existe entre los lados D y C que corresponden al triángulo más grande. Gracias al teorema, se puede establecer la siguiente fórmula:
A / B = D / C;
Según cuenta la historia, Tales utilizado este teorema para conseguir medir la mismísima altura de la pirámide de Keops situada en Egipto. Ahora bien, es importante tener en cuenta que el teorema se encarga de demostrar la semejanza que existe entre los triángulos, pero en ningún momento será capaz de hallar la constancia del consciente.
De este teorema podemos extraer una idea bastante interesante y es que si las rectas A, B, y C son capaces de cumplir la condición de paralelismo y cortan a otras rectas a las que llamaremos R y S, los segmentos que determinarán en ellas van a ser proporcionales.
Segundo teorema de Tales
Por otra parte, tenemos este segundo teorema que se refiere específicamente a triángulos rectángulos, a los ángulos inscritos de los mismos, así como a diferentes propiedades de las circunferencias. Se basa inicialmente en el siguiente enunciado: “si tenemos un punto B al que hemos reconocido como parte de una circunferencia que tiene como diámetro un valor AC, que no sea ni A y C; entonces el triángulo ABC será un triángulo del tipo rectángulo”.
Para que lo puedas entender de una forma mucho más sencilla, vamos a utilizar las imágenes anteriores:
Demostración del segundo teorema de tales
En la circunferencia de la primera figura de las anteriores tenemos un centro al que hemos llamado O y el radio va a valer r; de esta manera, según la teoría, los elementos que hacen referencia a los valores OA, OB y OC deberían de ser iguales por formar parte de los radios de la circunferencia.
Gracias a esto podremos deducir que los triángulos que componen los segmentos de AOB y BOC son isósceles.
De esta manera, trazamos la siguiente fórmula: 2 α + 2 β = Π = 180º.
Es entonces cuando podemos establecer la siguiente ecuación:
ABC = α + β = Π / 2 = 90º;
Con esta expresión, conseguimos demostrar el segundo teorema.
Curiosidades sobre el teorema de Tales: la leyenda de Plutarco
Y no podemos terminar con este artículo con una curiosidad muy interesante.
Plutarco relató una leyenda que implicaba a Tales de Mileto en un viaje que hizo en Egipto: en ese viaje se encargó de visitar las pirámides de Micerino, de Keops y de Kefrén que había sido construida con algunos siglos de anterioridad. Como quedó cautivado ante estas increíbles construcciones, intentó encontrar una manera para poder determinar cuál era su altura. Según cuenta la leyenda, intento solucionar este problema aplicando sus teoremas y la semejanza de los triángulos.
Para poder hacerlo, partió de que los rayos solares eran paralelos a la pirámide y, así, fue capaz de establecer la relación de semejanza (esto ya lo hemos podido ver en el primer teorema comentado anteriormente).
Estableció que por un lado se encontraban los catetos C y D que hacían referencia a la longitud de la propia sombra de la pirámide (que era un dato que se podía conocer) y luego por otra parte tenía que averiguar la longitud de la altura (que era el dato que faltaba). Lo que, según la leyenda, Tales hizo fue utilizar una vara que clavó en el suelo de manera vertical de la cual sí que podía conocer sus catetos (a los que llamó A y B) y que hacían referencia a la longitud de la sombra y la longitud de la vara.
Estuvo realizando mediciones en una determinada hora del día en donde la sombra de la vara fue perpendicular a la de la base de la cara de la pirámide.
Aplicó la fórmula de A / B = D / C de la semejanza de los triángulos llegando a la conclusión de que la altura de la pirámide era igual a D = A C / B;
Aunque no fue un método demasiado preciso ya que los rayos del sol podrían no haber sido completamente perpendiculares, lo cierto es que el nivel de precisión fue bastante increíble.
Dos teoremas muy interesantes que, en estos momentos, pueden ayudar a resolver problemas mucho más complejos.