Tabla de Contenidos
Definición
Los números binarios pertenecen al sistema binario, es un sistema de numeración con dos elementos posibles, el 0 y el 1. El cero y el uno se asimila a la corriente que pasa por los ordenadores. Un 1 significa que pasa corriente y un 0 que no pasa corriente eléctrica. En informática se llama bit a la mínima unidad de información, binary digit, que puede tener estos dos valores (0,1).
La primera referencia en la historia al sistema de la numeración binaria fue un matemático de Origen indio llamado Pingala.
Que es la base binaria o base 2
Para asegurar que entendemos este sistema debemos hablar de la base. Estamos acostumbrados a tratar con números de base 10, también llamados decimales por su sistema decimal. Este conjunto tiene diez elementos, cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez. Todos los posibles números decimales se forman a partir de estos elementos.
Por ejemplo 51, es 1 x 1 + 5 x 10.
Podemos observar que se llama base 10 porque cada dígito a la izquierda se multiplica por 10.
Si tuviéramos 121, sería 1 x 10^2 + 2 x 10 + 1 = 121, ¿fácil verdad?
Vamos a ver ahora la base 2. En numeración binaria, tenemos base 2, un conjunto con dos elementos posibles, el número cero y el uno. Todos los posibles números en binario se forman a partir de estos elementos.
Aquí cada dígito se multiplica por dos. El de más a la derecha por dos elevado a cero, el siguiente por dos elevado a uno, etc.
Por ejemplo: Diez en binario se escribe 1010 ¿Cómo leemos la base binaria?
Tenemos (leyendo las cifras de derecha a izquierda), 0 x 2 elevado a 0 + 1 x 2 elevado a 1 + 0 x 2 elevado a 2 + 1 por 2 elevado a 3
Esto dará como resultado 0 + 2 + 0 + 8 = 10
Otro ejemplo, pasar el número 81 a binario:
1010001 = 1 + 1 x 2^4 + 1 x 2^6 = 1 + 16 + 64 = 81
Al revés pasamos el número 0101010 a decimal:
101010 = 2^5 + 2^3 + 2^1 = 32+8+2 =42.
Como hemos podido ver los que terminen en 1 seran impares y los que terminen en 0 seran pares.
Veamos las operaciones posibles en este sistema de numeración.
Operaciones
Suma
Las posibles combinaciones de 0 y 1 a la hora de sumar son las siguientes:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1+0 = 1
1 + 1 = 10 (Nota: 10 es 2 en número binario).
Resta
Las posibles combinaciones de 0 y 1 a la hora de restar son las siguientes:
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
1-0 = 1
1 - 1 = 0
Multiplicación
Las posibles combinaciones de 0 y 1 a la hora de multiplicar son las siguientes:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Lista de números binarios del 1 al 1000
Veremos primero del 1 al 100. A la izquierda se indica el decimal correspondiente para mayor facilidad.
0 - 0
1 - 1
2 - 10
3 - 11
4 - 100
5 - 101
6 - 110
7 - 111
8 - 1000
9 - 1001
10 - 1010
11 - 1011
12 - 1100
13 - 1101
14 - 1110
15 - 1111
16 - 10000
17 - 10001
18 - 10010
19 - 10011
20 - 10100
21 - 10101
22 - 10110
23 - 10111
24 - 11000
25 - 11001
26 - 11010
27 - 11011
28 - 11100
29 - 11101
30 - 11110
31 - 11111
32 - 100000
33 - 100001
34 - 100010
35 - 100011
36 - 100100
37 - 100101
38 - 100110
39 - 100111
40 - 101000
41 - 101001
42 - 101010
43 - 101011
44 - 101100
45 - 101101
46 - 101110
47 - 101111
48 - 110000
49 - 110001
50 - 110010
51 - 110011
52 - 110100
53 - 110101
54 - 110110
55 - 110111
56 - 111000
57 - 111001
58 - 111010
59 - 111011
60 - 111100
61 - 111101
62 - 111110
63 - 111111
64 - 1000000
65 - 1000001
66 - 1000010
67 - 1000011
68 - 1000100
69 - 1000101
70 - 1000110
71 - 1000111
72 - 1001000
73 - 1001001
74 - 1001010
75 - 1001011
76 - 1001100
77 - 1001101
78 - 1001110
79 - 1001111
80 - 1010000
81 - 1010001
82 - 1010010
83 - 1010011
84 - 1010100
85 - 1010101
86 - 1010110
87 - 1010111
88 - 1011000
89 - 1011001
90 - 1011010
91 - 1011011
92 - 1011100
93 - 1011101
94 - 1011110
95 - 1011111
96 - 1100000
97 - 1100001
98 - 1100010
99 - 1100011
100 - 1100100
101 - 1100101
102 - 1100110
103 - 1100111
104 - 1101000
105 - 1101001
106 - 1101010
107 - 1101011
108 - 1101100
109 - 1101101
110 - 1101110
111 - 1101111
112 - 1110000
113 - 1110001
114 - 1110010
115 - 1110011
116 - 1110100
117 - 1110101
118 - 1110110
119 - 1110111
120 - 1111000
121 - 1111001
122 - 1111010
123 - 1111011
124 - 1111100
125 - 1111101
126 - 1111110
127 - 1111111
128 - 10000000
129 - 10000001
130 - 10000010
131 - 10000011
132 - 10000100
133 - 10000101
134 - 10000110
135 - 10000111
136 - 10001000
137 - 10001001
138 - 10001010
139 - 10001011
140 - 10001100
141 - 10001101
142 - 10001110
143 - 10001111
144 - 10010000
145 - 10010001
146 - 10010010
147 - 10010011
148 - 10010100
149 - 10010101
150 - 10010110
151 - 10010111
152 - 10011000
153 - 10011001
154 - 10011010
155 - 10011011
156 - 10011100
157 - 10011101
158 - 10011110
159 - 10011111
160 - 10100000
161 - 10100001
162 - 10100010
163 - 10100011
164 - 10100100
165 - 10100101
166 - 10100110
167 - 10100111
168 - 10101000
169 - 10101001
170 - 10101010
171 - 10101011
172 - 10101100
173 - 10101101
174 - 10101110
175 - 10101111
176 - 10110000
177 - 10110001
178 - 10110010
179 - 10110011
180 - 10110100
181 - 10110101
182 - 10110110
183 - 10110111
184 - 10111000
185 - 10111001
186 - 10111010
187 - 10111011
188 - 10111100
189 - 10111101
190 - 10111110
191 - 10111111
192 - 11000000
193 - 11000001
194 - 11000010
195 - 11000011
196 - 11000100
197 - 11000101
198 - 11000110
199 - 11000111
200 - 11001000
201 - 11001001
202 - 11001010
203 - 11001011
204 - 11001100
205 - 11001101
206 - 11001110
207 - 11001111
208 - 11010000
209 - 11010001
210 - 11010010
211 - 11010011
212 - 11010100
213 - 11010101
214 - 11010110
215 - 11010111
216 - 11011000
217 - 11011001
218 - 11011010
219 - 11011011
220 - 11011100
221 - 11011101
222 - 11011110
223 - 11011111
224 - 11100000
225 - 11100001
226 - 11100010
227 - 11100011
228 - 11100100
229 - 11100101
230 - 11100110
231 - 11100111
232 - 11101000
233 - 11101001
234 - 11101010
235 - 11101011
236 - 11101100
237 - 11101101
238 - 11101110
239 - 11101111
240 - 11110000
241 - 11110001
242 - 11110010
243 - 11110011
244 - 11110100
245 - 11110101
246 - 11110110
247 - 11110111
248 - 11111000
249 - 11111001
250 - 11111010
251 - 11111011
252 - 11111100
253 - 11111101
254 - 11111110
255 - 11111111
256 - 100000000
257 - 100000001
258 - 100000010
259 - 100000011
260 - 100000100
261 - 100000101
262 - 100000110
263 - 100000111
264 - 100001000
265 - 100001001
266 - 100001010
267 - 100001011
268 - 100001100
269 - 100001101
270 - 100001110
271 - 100001111
272 - 100010000
273 - 100010001
274 - 100010010
275 - 100010011
276 - 100010100
277 - 100010101
278 - 100010110
279 - 100010111
280 - 100011000
281 - 100011001
282 - 100011010
283 - 100011011
284 - 100011100
285 - 100011101
286 - 100011110
287 - 100011111
288 - 100100000
289 - 100100001
290 - 100100010
291 - 100100011
292 - 100100100
293 - 100100101
294 - 100100110
295 - 100100111
296 - 100101000
297 - 100101001
298 - 100101010
299 - 100101011
300 - 100101100
301 - 100101101
302 - 100101110
303 - 100101111
304 - 100110000
305 - 100110001
306 - 100110010
307 - 100110011
308 - 100110100
309 - 100110101
310 - 100110110
311 - 100110111
312 - 100111000
313 - 100111001
314 - 100111010
315 - 100111011
316 - 100111100
317 - 100111101
318 - 100111110
319 - 100111111
320 - 101000000
321 - 101000001
322 - 101000010
323 - 101000011
324 - 101000100
325 - 101000101
326 - 101000110
327 - 101000111
328 - 101001000
329 - 101001001
330 - 101001010
331 - 101001011
332 - 101001100
333 - 101001101
334 - 101001110
335 - 101001111
336 - 101010000
337 - 101010001
338 - 101010010
339 - 101010011
340 - 101010100
341 - 101010101
342 - 101010110
343 - 101010111
344 - 101011000
345 - 101011001
346 - 101011010
347 - 101011011
348 - 101011100
349 - 101011101
350 - 101011110
351 - 101011111
352 - 101100000
353 - 101100001
354 - 101100010
355 - 101100011
356 - 101100100
357 - 101100101
358 - 101100110
359 - 101100111
360 - 101101000
361 - 101101001
362 - 101101010
363 - 101101011
364 - 101101100
365 - 101101101
366 - 101101110
367 - 101101111
368 - 101110000
369 - 101110001
370 - 101110010
371 - 101110011
372 - 101110100
373 - 101110101
374 - 101110110
375 - 101110111
376 - 101111000
377 - 101111001
378 - 101111010
379 - 101111011
380 - 101111100
381 - 101111101
382 - 101111110
383 - 101111111
384 - 110000000
385 - 110000001
386 - 110000010
387 - 110000011
388 - 110000100
389 - 110000101
390 - 110000110
391 - 110000111
392 - 110001000
393 - 110001001
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399 - 110001111
400 - 110010000
401 - 110010001
402 - 110010010
403 - 110010011
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458 - 111001010
459 - 111001011
460 - 111001100
461 - 111001101
462 - 111001110
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Como aplicaciones y usos tenemos las siguientes:
- Informática, utilizan en su motor de cálculo y procesamiento de datos el lenguaje binario.
- Robótica: Otro campo donde se codifican las ordenes a los robots usando ceros y unos.
- Telecomunicaciones: Los flujos de datos de los cables de telecomunicacones también se codifican entre ceros y unos.
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