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Numeros binarios definicion

 

Definición

Los números binarios pertenecen al sistema binario, es un sistema de numeración con dos elementos posibles, el 0 y el 1. El cero y el uno se asimila a la corriente que pasa por los ordenadores. Un 1 significa que pasa corriente y un 0 que no pasa corriente eléctrica. En informática se llama bit a la mínima unidad de información, binary digit, que puede tener estos dos valores (0,1).

La primera referencia en la historia al sistema de la numeración binaria fue un matemático de Origen indio llamado Pingala.

 

base binaria

 

Que es la base binaria o base 2

Para asegurar que entendemos este sistema debemos hablar de la base. Estamos acostumbrados a tratar con números de base 10, también llamados decimales por su sistema decimal. Este conjunto tiene diez elementos, cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez. Todos los posibles números decimales se forman a partir de estos elementos.

 

Por ejemplo 51, es 1 x 1 + 5 x 10.

 

Podemos observar que se llama base 10 porque cada dígito a la izquierda se multiplica por 10.

Si tuviéramos 121, sería  1 x 10^2 + 2 x 10 + 1 = 121, ¿fácil verdad?

 

Vamos a ver ahora la base 2. En numeración binaria, tenemos base 2, un conjunto con dos elementos posibles, el número cero y el uno. Todos los posibles números en binario se forman a partir de estos elementos.

Aquí cada dígito se multiplica por dos. El de más a la derecha por dos elevado a cero, el siguiente por dos elevado a uno, etc.

Por ejemplo: Diez en binario se escribe 1010 ¿Cómo leemos la base binaria?

 

Tenemos (leyendo las cifras de derecha a izquierda), 0 x 2 elevado a 0 + 1 x 2 elevado a 1 + 0 x 2 elevado a 2 + 1 por 2 elevado a 3

Esto dará como resultado 0 + 2 + 0 + 8 = 10

 

Otro ejemplo, pasar el número 81 a binario:

1010001 = 1 + 1 x 2^4 + 1 x 2^6 = 1 + 16 + 64 = 81

 

Al revés pasamos el número 0101010 a decimal:

101010 =  2^5 + 2^3 + 2^1 = 32+8+2 =42.

 

Como hemos podido ver los que terminen en 1 seran impares y los que terminen en 0 seran pares.

Veamos las operaciones posibles en este sistema de numeración.

 

Operaciones

 

Suma

Las posibles combinaciones de 0 y 1  a la hora de sumar son las siguientes:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1+0 = 1

1 + 1 = 10 (Nota: 10 es 2 en número binario).

 

Resta

Las posibles combinaciones de 0 y 1  a la hora de restar son las siguientes:

0 - 0 = 0

0 - 1 = 1

1-0 = 1

1 - 1 = 0

 

Multiplicación

Las posibles combinaciones de 0 y 1  a la hora de multiplicar son las siguientes:

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

 

Lista de números binarios del 1 al 1000

 

Veremos primero del 1 al 100. A la izquierda se indica el decimal correspondiente para mayor facilidad.

0 - 0
1 - 1
2 - 10
3 - 11
4 - 100
5 - 101
6 - 110
7 - 111

8 - 1000

9 - 1001

10 - 1010

11 - 1011

12 - 1100

13 - 1101

14 - 1110

15 - 1111

16 - 10000

17 - 10001

18 - 10010

19 - 10011

20 - 10100

21 - 10101

22 - 10110

23 - 10111

24 - 11000

25 - 11001

26 - 11010

27 - 11011

28 - 11100

29 - 11101

30 - 11110

31 - 11111

32 - 100000

33 - 100001

34 - 100010

35 - 100011

36 - 100100

37 - 100101

38 - 100110

39 - 100111

40 - 101000

41 - 101001

42 - 101010

43 - 101011
44 - 101100
45 - 101101

46 - 101110

47 - 101111

48 - 110000

49 - 110001

50 - 110010

51 - 110011

52 - 110100

53 - 110101

54 - 110110

55 - 110111

56 - 111000

57 - 111001

58 - 111010

59 - 111011

60 - 111100

61 - 111101

62 - 111110

63 - 111111

64 - 1000000

65 - 1000001

66 - 1000010

67 - 1000011

68 - 1000100

69 - 1000101

70 - 1000110

71 - 1000111

72 - 1001000

73 - 1001001

74 - 1001010

75 - 1001011

76 - 1001100

77 - 1001101

78 - 1001110

79 - 1001111

80 - 1010000

81 - 1010001
82 - 1010010
83 - 1010011

84 - 1010100

85 - 1010101

86 - 1010110

87 - 1010111

88 - 1011000

89 - 1011001

90 - 1011010

91 - 1011011

92 - 1011100

93 - 1011101

94 - 1011110

95 - 1011111

96 - 1100000

97 - 1100001

98 - 1100010

99 - 1100011

100 - 1100100

101 - 1100101
102 - 1100110
103 - 1100111
104 - 1101000
105 - 1101001
106 - 1101010
107 - 1101011

108 - 1101100

109 - 1101101

110 - 1101110

111 - 1101111

112 - 1110000

113 - 1110001

114 - 1110010

115 - 1110011

116 - 1110100

117 - 1110101

118 - 1110110

119 - 1110111

120 - 1111000

121 - 1111001

122 - 1111010

123 - 1111011

124 - 1111100

125 - 1111101

126 - 1111110

127 - 1111111

128 - 10000000

129 - 10000001

130 - 10000010

131 - 10000011

132 - 10000100

133 - 10000101

134 - 10000110

135 - 10000111

136 - 10001000

137 - 10001001

138 - 10001010

139 - 10001011

140 - 10001100

141 - 10001101

142 - 10001110

143 - 10001111
144 - 10010000
145 - 10010001

146 - 10010010

147 - 10010011

148 - 10010100

149 - 10010101

150 - 10010110

151 - 10010111

152 - 10011000

153 - 10011001

154 - 10011010

155 - 10011011

156 - 10011100

157 - 10011101

158 - 10011110

159 - 10011111

160 - 10100000

161 - 10100001

162 - 10100010

163 - 10100011

164 - 10100100

165 - 10100101

166 - 10100110

167 - 10100111

168 - 10101000

169 - 10101001

170 - 10101010

171 - 10101011

172 - 10101100

173 - 10101101

174 - 10101110

175 - 10101111

176 - 10110000

177 - 10110001

178 - 10110010

179 - 10110011

180 - 10110100

181 - 10110101
182 - 10110110
183 - 10110111

184 - 10111000

185 - 10111001

186 - 10111010

187 - 10111011

188 - 10111100

189 - 10111101

190 - 10111110

191 - 10111111

192 - 11000000

193 - 11000001

194 - 11000010

195 - 11000011

196 - 11000100

197 - 11000101

198 - 11000110

199 - 11000111

200 - 11001000

201 - 11001001
202 - 11001010
203 - 11001011
204 - 11001100
205 - 11001101
206 - 11001110
207 - 11001111

208 - 11010000

209 - 11010001

210 - 11010010

211 - 11010011

212 - 11010100

213 - 11010101

214 - 11010110

215 - 11010111

216 - 11011000

217 - 11011001

218 - 11011010

219 - 11011011

220 - 11011100

221 - 11011101

222 - 11011110

223 - 11011111

224 - 11100000

225 - 11100001

226 - 11100010

227 - 11100011

228 - 11100100

229 - 11100101

230 - 11100110

231 - 11100111

232 - 11101000

233 - 11101001

234 - 11101010

235 - 11101011

236 - 11101100

237 - 11101101

238 - 11101110

239 - 11101111

240 - 11110000

241 - 11110001

242 - 11110010

243 - 11110011
244 - 11110100
245 - 11110101

246 - 11110110

247 - 11110111

248 - 11111000

249 - 11111001

250 - 11111010

251 - 11111011

252 - 11111100

253 - 11111101

254 - 11111110

255 - 11111111

256 - 100000000

257 - 100000001

258 - 100000010

259 - 100000011

260 - 100000100

261 - 100000101

262 - 100000110

263 - 100000111

264 - 100001000

265 - 100001001

266 - 100001010

267 - 100001011

268 - 100001100

269 - 100001101

270 - 100001110

271 - 100001111

272 - 100010000

273 - 100010001

274 - 100010010

275 - 100010011

276 - 100010100

277 - 100010101

278 - 100010110

279 - 100010111

280 - 100011000

281 - 100011001
282 - 100011010
283 - 100011011

284 - 100011100

285 - 100011101

286 - 100011110

287 - 100011111

288 - 100100000

289 - 100100001

290 - 100100010

291 - 100100011

292 - 100100100

293 - 100100101

294 - 100100110

295 - 100100111

296 - 100101000

297 - 100101001

298 - 100101010

299 - 100101011

300 - 100101100

301 - 100101101
302 - 100101110
303 - 100101111
304 - 100110000
305 - 100110001
306 - 100110010
307 - 100110011

308 - 100110100

309 - 100110101

310 - 100110110

311 - 100110111

312 - 100111000

313 - 100111001

314 - 100111010

315 - 100111011

316 - 100111100

317 - 100111101

318 - 100111110

319 - 100111111

320 - 101000000

321 - 101000001

322 - 101000010

323 - 101000011

324 - 101000100

325 - 101000101

326 - 101000110

327 - 101000111

328 - 101001000

329 - 101001001

330 - 101001010

331 - 101001011

332 - 101001100

333 - 101001101

334 - 101001110

335 - 101001111

336 - 101010000

337 - 101010001

338 - 101010010

339 - 101010011

340 - 101010100

341 - 101010101

342 - 101010110

343 - 101010111
344 - 101011000
345 - 101011001

346 - 101011010

347 - 101011011

348 - 101011100

349 - 101011101

350 - 101011110

351 - 101011111

352 - 101100000

353 - 101100001

354 - 101100010

355 - 101100011

356 - 101100100

357 - 101100101

358 - 101100110

359 - 101100111

360 - 101101000

361 - 101101001

362 - 101101010

363 - 101101011

364 - 101101100

365 - 101101101

366 - 101101110

367 - 101101111

368 - 101110000

369 - 101110001

370 - 101110010

371 - 101110011

372 - 101110100

373 - 101110101

374 - 101110110

375 - 101110111

376 - 101111000

377 - 101111001

378 - 101111010

379 - 101111011

380 - 101111100

381 - 101111101
382 - 101111110
383 - 101111111

384 - 110000000

385 - 110000001

386 - 110000010

387 - 110000011

388 - 110000100

389 - 110000101

390 - 110000110

391 - 110000111

392 - 110001000

393 - 110001001

394 - 110001010

395 - 110001011

396 - 110001100

397 - 110001101

398 - 110001110

399 - 110001111

400 - 110010000

401 - 110010001
402 - 110010010
403 - 110010011
404 - 110010100
405 - 110010101
406 - 110010110
407 - 110010111

408 - 110011000

409 - 110011001

410 - 110011010

411 - 110011011

412 - 110011100

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999 - 1111100111

1000 - 1111101000

 

Como aplicaciones y usos tenemos las siguientes:

  • Informática, utilizan en su motor de cálculo y procesamiento de datos el lenguaje binario.
  • Robótica: Otro campo donde se codifican las ordenes a los robots usando ceros y unos.
  • Telecomunicaciones: Los flujos de datos de los cables de telecomunicacones también se codifican entre ceros y unos.

 

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