La desviación típica es un recurso matemático de la estadística que se suele identificar con el símbolo σ o bien con s , esto realmente dependerá del origen del conjunto de los datos. Se considera una medida de dispersión que identifica a las variables de razón (o bien cantidades racionales, o bien variables cuantitativas), así como variables de intervalo.
Para qué lo podamos entender más fácilmente, es la raíz cuadrada de la varianza de la variable.
En el momento en el que se quiere conocer todo lo relacionado sobre un determinado conjunto de datos, será interesante conocer toda una serie de valores asociados y uno de los más destacados será la desviación. Gracias a ella conseguiremos tener una visión mucho más amplia de la variación que los datos ha experimentado en base a la media aritmética de los mismos que nos ayudará a tomar diferentes decisiones. Por ejemplo, es un recurso muy utilizado en una empresa a la hora de poder analizar la viabilidad del negocio y poder tomar una decisión que ayude a salvarlo.
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¿Cómo se interpreta la desviación típica?
Tenemos unos determinados datos que tienen un valor promedio. Para hablar de desviación estándar o típica tenemos que hacer referencia al promedio de la variación esperada en comparación con la media aritmética.
Vamos a ver un ejemplo porque de esta manera lo vas a entender mejor: vamos a suponer que tenemos tres poblaciones con estos valores determinados (0, 6, 8, 14) (0, 0, 14, 14) (6, 6, 8, 8); si echas un vistazo a todos estos valores te darás cuenta que al sacar la media obtenemos un valor de 7; dato que puede ser interesante para todo un sinfín de aplicaciones. Sin embargo, sus desviaciones estándar serán 7, 5, 1 de forma respectiva. Analizando los datos, vemos que en la tercera población existe una desviación mucho más baja que en las otras dos porque los valores están más cerca del 7.
Desviación típica y precisión
Por otra parte, la desviación estándar también se puede llegar interpretar como lo que se conoce como una medida de incertidumbre. La podemos ver como una sucesión de medidas que nos ayudará a saber la precisión de las mismas (por esta razón, decíamos que era un recurso tan interesante en una empresa para determinar diferentes datos relacionados con la viabilidad).
Vamos a suponer que necesitamos determinar un grupo de medidas para ver si está en sintonía con un determinado modelo teórico. Es entonces cuando utilizamos la desviación estándar de esas medidas para determinar si nos alejamos demasiado de la petición que inicialmente teníamos; de esta manera, nos encontraremos o bien que las medidas contradicen la teoría, o bien que las corroboran.
Digamos que es una manera de poder determinar si el marco teórico que hemos establecido para un proyecto funciona, o bien si no lo hace.
Fórmulas
Quizá todos los párrafos anteriores te hayan parecido algo confusos porque, hasta que se aplica la desviación típica sobre un ejemplo real, no es fácil de ver. Nosotros te vamos a comentar todas las fórmulas de distribución para que, cuando las tengas delante, sea más sencillez de interpretar:
Distribución de probabilidad continua
La primera fórmula que vas a conocer es ésta que te ayudará a conocer la desviación estándar de una variable aleatoria continua, como la raíz cuadrada de una integral.
De esta forma, se establece que:
σ ^ 2 =ſ (x – u) ^2 f ( x ) d x ;
donde llegamos a deducir que:
u = ſ x f ( x ) d x ;
Distribución de probabilidad directa
Por otra parte, también tienes que saber que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución con probabilidad discreta:
Para poder interpretar estas fórmulas, vamos a suponer que los casos que hemos tomado son idénticos al total de los valores de la población; en este caso, aplicaremos la fórmula de desviación estándar. De esta manera, el valor de varianza será la media de los cuadrados de las diferencias que existen entre cada uno de los valores de la variable, así como la media aritmética de la distribución.
Las fórmulas anteriores son correctas, pero con una pequeña matización: a la hora de aplicarlas, no se suele utilizar un denominador n tal y como podemos ver, sino que más bien se utiliza el valor de n-1 con una pequeña corrección (lo que se conoce como la corrección de Bessel) para conseguir una precisión más elevada.
Este suceso se produce cuando la media se emplea para centrar los datos, en vez de utilizar la propia media de la población.
Ejemplo práctico
Aquí te vamos a mostrar como calcular la desviación estándar aplicado un determinado conjunto de datos. Supongamos que los datos que tenemos delante hacen referencia a la edad de un grupo de niños: ( 4, 1 , 11, 13, 2, 7 );
En este caso, lo primero que hacemos es calcular el promedio o la media aritmética:
Así que en este caso la variable n adoptará el valor 6; así que:
X1 = 4
X2 = 1
X3 = 11
X4 = 13
X5 = 2
X6 = 7
sustituimos la variable n por seis y nos da el siguiente resultado:
X = 1 / 6 ( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 );
X = 1 / 6 = (4 + 1 + 11 + 13 + 2 +7);
X = 6,33; (la media sería este valor)
Y ahora es cuando calculamos la de creación estándar σ
“σ” = √1/5 [(4 - 6,33)^2 + (1 – 6,33)^2 + (11- 6,33)^2 + (12 – 6,33)^2 + (2 – 6,333)^2 + (3-6,33)^2 = √1/5 (5,43 + 28,4 + 21,8+ 24,5+ 18,7+ 0,429) = √119,28/5 ) = √23,856;
Así que el valor final será aproximadamente 4,88;
La desviación típica se suele utilizar normalmente en estadística para extraer ciertos datos de comportamiento, sobre todo en las empresas para poder determinar un determinado comportamiento.