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Razones Trigonométricas, relaciones, triángulo, funciones

 

Las razones trigonométricas son una serie de valores muy valorados tanto en el ámbito de la astronomía, de la física, de la náutica, de la cartografía, de las telecomunicaciones… Que dispone de toda una gran cantidad de aplicaciones en nuestro día a día.

 

Vamos a suponer que tenemos que calcular la distancia entre un punto A y un punto B; por ejemplo, si un barco se ha perdido en alta mar y no le funciona los dispositivos de geo localización, a veces teniendo como punto de referencia un determinado valor y utilizando la trigonometría, puede calcular con exactitud la distancia en la que se encuentra de su destino. En otras palabras, nos pueden llegar a salvar la vida.

Las funciones trigonométricas se pueden definir como las relaciones que existen entre los diferentes lados de un triángulo. A partir de un determinado valor se pueden llegar a establecer otros valores que ayudarán a determinar por completo el conjunto de dimensiones de un triángulo.

Existen seis funciones trigonométricas más básicas, aunque las últimas cuatro se obtienen a partir de la combinación de las primeras. Antiguamente, había algunas que se utilizaban con bastante frecuencia aunque, a día de hoy, se han dejado de utilizar (por ejemplo, lo que se conoce como la exsecante ( sec 0 -1 ) o bien el verseno ( 1 – cos 0);

 

Un poco de historia

 

Resulta increíble que las funciones trigonométricas se remonten hasta a la época de la antigua Babilonia y que gran parte de los conocimientos que fueron capaces de desarrollar los matemáticos de la india y de la antigua Grecia, así como en algunos estudios musulmanes, se basarán en el estudio de estas funciones.

Por ejemplo, la primera vez que se utilizaría la función seno se ha descrito en el Sulba Sutras de la India en el periodo contenido entre el siglo octavo y el siglo noveno a. C. Además, fueron estudiadas por célebres personajes como Hiparco de Nicea, Bhaskara II, Rheticus, Leonhard Euler… Entre otros muchos reconocidos.

En la actualidad tienen una gran cantidad de aplicaciones en el ámbito matemático capaz de solucionar diferentes problemas. Como ya hemos comentado, pueden salvarnos la vida en diferentes ámbitos y, por ello, conviene ser estudiadas.

A continuación, vamos a comentar todas las fórmulas que hacen referencia a las razones trigonométricas y determinar la zona del triángulo exacta en la que estamos trabajando:

 

razones-trigonometricas

 

Razones trigonométricas en función a un determinado triángulo

 

Para que sean más sencillas de entender estas razones trigonométricas, nos vamos a basar en la figura anterior teniendo como referencia los siguientes datos:

-Por un lado, nos encontramos con el valor de la hipotenusa (a la que le hemos dado el valor de h) que, como se puede ver en la fotografía, es el lado que está opuesto al ángulo recto; o también el lado que tienen mayor longitud considerando la figura un triángulo rectángulo.
-Por otra parte, otro de los valores que tenemos que considerar es el lado opuesto al ángulo α, al que vamos a conocer como el cateto opuesto y que va a recibir el valor de a.
-Finalmente, tenemos el cateto adyacente (con valor b) que es el lado adyacente del ángulo α.
Antes de empezar a comentar las fórmulas, es importante saber que todos los triángulos se consideran que están dentro de lo que se conoce como el plano Euclidiano; o lo que es lo mismo, que la suma de todos sus ángulos internos será igual a 180°. Por esta razón, en cualquier tipo de triángulo rectángulo, los ángulos que no son rectos se van a encontrar entre el 0 y el π/2 radianes.
A continuación, para que puedas entender todas las razones trigonométrico, de las vamos a comentar en forma de fórmulas:

 

Seno

En primer lugar, tenemos el seno de un ángulo que se define como la relación existente entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto y que tienen la siguiente fórmula asociada
Sen α = cateto opuesto / hipotenusa = a / h;
También es interesante saber que el valor que va a tener esta relación no dependerá del propio tamaño del triángulo rectángulo que hayamos escogido para el ejemplo ni mucho menos; siempre que tenga el mismo valor de ángulo, estaremos hablando de triángulos semejantes.

 

Coseno

Por otra parte, tenemos el coseno que es la relación que existe entre la longitud de la hipotenusa y la del cateto haya gente en base a la siguiente fórmula:
Cos α = cateto yacente / hipotenusa = b / h;

 

Tangente

Y con esta fórmula se cierra la primera de las tres más importantes; no quiere decir que las siguientes no lo sean, pero estas tres son las que más se utilizan.
El valor de la tangente no es más que la relación que existe entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto a yacente en base a la siguiente fórmula:
Tan α = cateto opuesto / cateto adyacente = a / b;

 

Cotangente

La siguiente fórmula es la relación existente entre la longitud del cateto adyacente y la longitud del cateto opuesto:
Cot α = longitud del cateto adyacente / longitud del cateto opuesto = b / a;

 

Secante

La secante de un determinado ángulo es la relación existente entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
Sec α = hipotenusa / adyacente = h / b

 

Cosecante

Y, por último, tenemos la función trigonométrica a de la cosecante aplicado a un ángulo que se define como la relación que existe entre la longitud de la hipotenusa y la del cateto opuesto. Algo que se puede ver de una forma mucho más sencilla la siente fórmula:
Cos α = longitud de la hipotenusa / longitud del cateto opuesto = h / a;

Ahora que ya conoce las principales fórmulas, te recomendamos que te las apuntes o si acaso las puedes llegar a necesitar de cara al futuro.