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Ortoedro

En matemáticas podemos encontrar toda una gran cantidad de figuras geométricas que se repiten de forma habitual para, por ejemplo, la resolución de diferentes problemas. Por ejemplo, uno de los más habituales es el ortoedro; es un paralelepípedo en donde las caras contiguas son perpendiculares entre ellas. Además, tiene unas dimensiones bastante características ya que las longitudes que hacen referencia a las tres aristas concurrirán en el mismo vértice.

 

Definición

El ortoedro realmente es un prisma. Para que lo puedas entender, es un cuerpo que ha sido limitado por dos pol√≠gonos planos, iguales y paralelos que, adem√°s, forman rect√°ngulos. Adem√°s, tambi√©n est√° compuesto por 4 paralelogramos que dan forma a las caras laterales y que, adem√°s, tambi√©n son rect√°ngulos. Tanto las caras como las bases forman √°ngulos de 90¬į por lo que recibe la consideraci√≥n de ‚Äúprisma recto‚ÄĚ.

 

ortoedro

 

Propiedades del ortoedro

-Tiene un n√ļmero de seis caras definidas.
-Tambi√©n tienes que saber que el n√ļmero de v√©rtices asociados a esta figura geom√©trica es de 8.
-Por otro lado, el n√ļmero de aristas que comprende es de 12.
-Finalmente, las caras que lo forman hacen una figura geométrica de rectángulos (esto es algo que se puede ver de una forma mucho más sencilla en la fotografía que hemos colocado para ilustrar el artículo)

 

Calculando el √°rea

En un primer momento puede parecer una figura un tanto complicada de calcular el √°rea‚Ķ Pero ya sabemos que el rect√°ngulo tiene una f√≥rmula muy sencilla de aplicar y que esta figura est√° dividida en peque√Īos rect√°ngulos, por lo que el hallazgo del √°rea es mucho m√°s sencillo de lo que nos podamos imaginar en un primer momento.
Lo primero que tenemos que saber es que esta figura geom√©trica dispone de dos tipos de √°rea: por un lado, tiene lo que se conoce como ‚Äú√°rea lateral‚ÄĚ y por otro el ‚Äú√°rea total‚ÄĚ. Este √ļltimo valor hace referencia a la superficie que ocupan los rect√°ngulos que lo conforman.
El √°rea lateral ha sido formada por dos pares de rect√°ngulos que son iguales dos a dos. En contraste, el √°rea total se forma sumando el √°rea lateral m√°s los to rect√°ngulos iguales que dan forma a las bases.
Esto puede llegar a parecer algo complicado de entender en un primer momento por lo que vamos a estudiar las 2 áreas por separado y a utilizar las fórmulas que necesitaríamos para dar con los valores necesarios.

 

¬ŅQu√© es el √°rea lateral?

El área lateral (al que a partir de ahora conoceremos como AL) se calcula como la suma de todas las áreas de las cuatro caras laterales que han sido formadas por la figura geométrica de rectángulos. Ahora bien, es importante considerar como premisa que todas las caras opuestas del ortoedro sean iguales. De esta manera, se podrá encontrar el área lateral calculando las diferentes áreas sólo te las dos caras laterales consecutivas. Ahora bien, cada una de ellas tendrá que ser multiplicadas por dos.
Vamos a suponer que los valores a y b hacen referencia a las longitudes de los lados de la base y que el valor c es la altura del ortoedro. Teniendo como referencia estos valores, se puede sacar la siguiente fórmula:
AL = 2 ( A * C + B * C);
Gracias a la aplicación de esta fórmula, podremos encontrar el área lateral asociado a esta figura geométrica.

 

¬ŅQu√© es el √°rea total?

En realidad, el área total no es muy diferente del área lateral, sólo que a mayor escala.
Lo primero que tienes que saber es que se calcula de la misma manera que el AL, s√≥lo que tambi√©n tendremos que a√Īadir el √°rea de los otros dos tri√°ngulos iguales que se han formado en las bases superiores e inferiores. Para que lo puedas entender m√°s f√°cilmente, para determinar el AL se tiene que sumar el doble de un √°rea de la base. Sacaremos factor com√ļn y, de esta manera, llegaremos a la siguiente f√≥rmula; AT = 2 (a * b + a * c + b * c).

 

Calculando el volumen

En este apartado vamos a calcular el volumen que es mucho más sencillo que la obtención de las áreas que hemos visto en los párrafos anteriores. La razón de ello es que tan sólo tendremos que aplicar una fórmula para conocer su valor.
Suponiendo que las longitudes de esta figura geométrica son a, b y c, entonces podemos aplicar la siguiente fórmula en donde el volumen será igual a la multiplicación de las dimensiones:

V = A * B ^C;

 

Calculando la diagonal

Y terminamos calculando este otro valor que puede ser muy interesante en toda una gran cantidad de problemas matemáticos que podemos encontrar en este mundo. Para poder determinar esta incógnita, vamos a llamar a la diagonal con el valor D y la vamos a entender como aquel segmento que es capaz de unir los dos vértices que se encuentran situados en las caras opuestas y que, a la vez, no pertenecen al mismo plano que contiene las caras del ortoedro.
Siguiendo el ejemplo anterior, lo que hemos visto en la fórmula del volumen, vamos a tomar como valores a y b como aristas de la propia base y el valor c como la altura.
Entonces podemos definir la siguiente fórmula:
D = ‚ąöa^2 + b ^2 + c ^2;
Razonando la f√≥rmula, descubrimos que el valor de la ‚Äúdiagonal‚ÄĚ es la ra√≠z cuadrada de la suma de los valores de las aristas y de la altura elevadas al cuadrado.

Ahora ya conoces todo lo que debes de saber sobre este sólido limitado por si rectángulos que tantas veces te vas a encontrar en el mundo matemático. En el momento en el que entiendas todo lo relacionado con él, así como las diferentes fórmulas que se pueden utilizar para hallar su área, volumen y la diagonal, tendrás un obstáculo superado que agradecerás de cara al futuro.

El ortoedro, un cuerpo geométrico que deberías conocer.