Saltar al contenido

2

 

Al igual que hay números que nos permiten hablar sobre cualquier objeto, también hay números que nos permiten dividir estos objetos y hablar sobre sus fracciones. Las fracciones son números enteros “partidos” en distintos trozos. Y los números que conforman una fracción se denominan como números racionales.

 

Hoy vamos a hablar de los números racionales, que son aquellos que se pueden representar en una fracción. Podemos encontrar cualquier número entero o número decimal exacto o número decimal periódico (ya sea un número decimal periódico puro o periódico mixto). A diferencia de los números enteros, estos números no son secuenciales, puesto que entre cada número entero pueden encontrarse infinitos números decimales.

 

Estos números permiten expresar una medida de un número entero. De forma que el número entero se puede fraccionar para hablar de él en distintas cantidades.

 

¿Qué son los números racionales?

Los números racionales son todos los números que se pueden representar como el cociente de dos números enteros. Es decir, todo aquél número que se pueda representar en forma de fracción es un número racional.

 

El conjunto de números racionales se representa con el símbolo Q. El cociente (Q) es un conjunto de números que incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales.

 

A diferencia de los números naturales y los números enteros, que son consecutivos (por ejemplo, se sabe que el siguiente número a 6 es 7 y que el siguiente a -5 es -6),  los números racionales no poseen consecución, dado que entre cada número pueden existir infinitos números finitos o con decimales periódicos.

 

Estos números son completamente opuestos a los números irracionales, que son los números que no se pueden expresar a través de fracciones. Es decir, se tratan de los números que están compuestos por infinitas cifras decimales.

 

numeros racionales

 

Operaciones con números racionales

Se pueden realizar cuatro operaciones con los números racionales (Q): suma, resta, multiplicación y división. Además se puede realizar una equivalencia y una simplificación de los números racionales cuando están representados en fracciones. Sin embargo las operaciones racionales no se llevan a cabo como las operaciones naturales.

 

Equivalencia

Se dice que dos fracciones son equivalentes cuando el resultado de la multiplicación de numeradores entre denominadores de ambas fracciones es el mismo:

 a / b = a’ / b’    Por ejemplo: 27 / 36 = 9 / 12 puesto que 27 * 45 = 36 * 9 = 324

 

Simplificación

La simplificación se puede realizar siempre y cuando el numerador y el denominador son divisibles por un número distinto de 1 o -1. Al dividir tanto el numerador como el denominador por dicho número se obtiene una fracción equivalente de ella.

a / b = a’*d / b’*d = a’ / b’         Por ejemplo: 150 / 100 = 15 / 10

En esta ocasión, 10 es el número por el cual se pueden dividir tanto el numerador como el denominador, obteniendo números enteros para simplificar la operación, obteniendo un resultado menos abultado y que resulta más fácil de operar en el caso de que haya que realizar nuevas operaciones utilizando el cociente de esta fracción.

 

Suma

Las sumas de números racionales se realizan “en cruz”, multiplicando el numerador de una fracción con el denominador de la contigua, y viceversa, para sumar el resultado y dividirlo entre la multiplicación de los denominadores.

a / b + c / d = a*d + b*c / b*d

Sin embargo, si hay un común denominador y sólo si hay un común denominador, la operación es mucho más sencilla:

a / b + c / d = a + c / b

Por esta razón siempre se suele calcular el común denominador para facilitar la operación.

 

Resta

Las restas son igualmente sencillas. Al igual que con la suma, o adición, cambiará la operación dependiendo si hay un mismo denominador o si el mismo es distinto en las fracciones. La resta se realizará de la misma forma, multiplicando en cruz los numeradores y denominadores de las dos fracciones.

Con un denominador distinto:

a / b – c / d = a*d – b*c / b*d

Cuando el denominador es el mismo:

a / b – c / d = a – c / b

 

Multiplicación

Las multiplicaciones, en las operaciones racionales, se realizan en línea. Es decir, el numerador de la primera fracción se multiplica con el numerador de la siguiente fracción. Y lo mismo sucede con los denominadores.

a / b * c / d = a*c / b*d

 

División

A diferencia de las multiplicaciones, las divisiones se realizan multiplicando el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda, y viceversa.

a / b : c / d = a*d / b*c

 

Aplicaciones

Los números racionales permiten expresar cualquier medida que se puede representar con fracciones. Se puede obtener el resultado con números racionales, ya sean enteros o números con decimales.

 

En la vida diaria utilizamos los números racionales más simples. Por ejemplo, a la hora de calcular cuántas porciones de pizza se han de repartir entre un número de personas o cómo se ha de repartir un premio entre sus tres ganadores. Incluso se aplica en ocasiones aún más simples, como, ¿cuántas ovejas tenemos? O, ¿cuántas se comió el lobo?

 

Ejemplos de números racionales

Los números racionales son los que encontramos como e

l cociente de dos números enteros. Pero si aún no has conseguido diferenciar dichos números, aquí te muestro, de forma gráfica, cuáles son los números racionales y cómo se pueden reconocer.

8 / 4 = 2                12 / 3 = 3             8 / 8 = 1

 

Estas tres fracciones están compuestas por números naturales. En esta ocasión, los números racionales, son el 2, 3 y 1, respectivamente. Es decir, el cociente de la fracción es el número racional. En estos ejemplos, los números racionales han sido todos números naturales.

-7 = - 7 / 1

 

Además de los números naturales, los números racionales pueden ser también números negativos. Como se puede ver en el ejemplo colocado sobre estas líneas, el número negativo ‘-7’ se puede fraccionar, por lo que es un número racional.

0,01666 = 1 / 60

Incluso los números con decimales periódicos son racionales, puesto que se pueden expresar en forma de fracción. En esta ocasión, el número 0,01666 se puede expresar en fracción como 1/60.

Como ya explicamos y se puede ver en los ejemplos, todos aquellos números que se puedan expresar en forma de fracción son los números racionales.

 

Relacionado: Numeros irracionales, Numeros primos, Numeros pares e impares, Numeros binarios

 

Espero que este artículo te haya sido útil. Compártelo en tus redes sociales favoritas usando los botones que encontrarás a continuación. Gracias por compartir.

 

Vamos a ver los números de la serie lost - en español traducida como perdidos. En la famosa serie que nos fascinó hace algunos años con sus tramas adictivas, aparecía una misteriosa serie de números.

Estos eran: 4, 8, 15, 16, 23, 42. Cuatro, ocho, quince, dieciseis, veintitrés, cuarenta y dos.

Estos números aparecen en varios capítulos y tienen una gran importancia en el argumento de Perdidos.

 

Relacionado: Números pares e impares, Números primos

3

Definición

Un número primo es un número natural mayor a 1 cuyos únicos divisores positivos son 1 y el propio número. Dicho de otra forma, que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad. A este conjunto se le representa con la letra P mayúscula.

Cuando no se cumple esta condición y tenemos otros divisores, hablamos de números compuestos.
Veamos algunos ejemplos:

 

El número 3: Sólo podemos dividirlo por sí mismo y por 1 por lo tanto diremos que si es primo.

El número 6: Podemos dividirlo por sí mismo, por 1, por 2 y por 3, por lo tanto diremos que es compuesto.
Para clasificar un número primo, existen distintos tipos de sucesiones numéricas. Estas sucesiones contienen los distintos elementos del conjunto P.

 

Como calcular los números primos:

 

  • Números de Fermat: Sucesión con origen en el matemático Pierre de Fermat. Los elementos de esta sucesión siguen la forma 2 elevado a 2K +1: 22k +1

 

No todos los elementos de la sucesión son primos pero si algunos de ellos. (Fermat postuló inicialmente que todos lo eran).

 

  • Números de Mersenne: Sucesión postulada por el matemático Marin Mersenne. Los elementos de esta sucesión en este caso son de la forma 2 elevato a k-1: 2k-1

 

Los primeros números de mersenne son 3,7, 31, 127 y 8191. No todos los elementos de la sucesión de mersenne cumplen la condición de primalidad, sólo algunos de ellos.

 

El mayor número de mersenne conocido es: M57.885.161 = 257.885.161

 

  • Números gemelos: Se trata de aquellos números primos consecutivos cuya diferencia es 2. Por ejemplo 5 y 7 o 29 y 31.

 

A medida que aumentan las cifras, la diferencia entre primos también aumenta, de forma que si son infinitos, su diferencia también será infinita.

 

Propiedades

 

•El 0 no forma parte de este conjunto porqué no es positivo.

•El 1 no forma parte de este conjunto (aunque en el pasado si se incluía) porque no cumple con el teorema fundamental de la aritmética que veremos a continuación.

•El conjunto es infinito. Existe un número infinito de elementos del conjunto de los primos. La infinitud del conjunto fue demostrada por el matemático griego Euclides aproximadamente en el año 300 AC.

•El teorema fundamental de la aritmética dice que cualquier número entero mayor que 1 puede ser expresado como una multiplicación de números primos.

•El mayor número primo conocido es el 2885.161 tiene 17.425.170 cifras

•No se cumple como regla general que la suma de primos dé como resultado un primo, tampoco ocurre con la división, la multiplicación, la resta ni ninguna otra operación matemática. En algunos casos se cumple pero no es una regla.

 

Historia

 

Existen pequeñas muestras de que la civilización egipcia ya conocía estos números aunque no fue hasta la civilización griega, concretamente en el noveno libro de los elementos de Euclides donde se conservan las mayores evidencias especialmente la de que el conjunto P es infinito además de enunciar el teorema fundamental de la aritmética.

 

Después de Euclides, Erathostenes creó un algoritmo para calcular primos.

 

El siguiente matemático que se dedicó a su estudio fue Pierre de Fermat en el siglo XVII. También contribuyeron Mersenne, Euler y Leibniz.

 

Durante el siglo XIX, Legendre, Gauss y Riemann también se dedicaron al estudio y análisis de estos números.

 

Ya en el siglo XX las contribuciones se centran en el uso de los primos en los algoritmos RSA y de la demostración del teorema de Fermat.

 

Como saber si un número dado es primo

 

A esta propiedad, (ser primo) se le llama primalidad. Para determinar la primalidad de un número dado podemos encontrar los siguientes métodos

:
•En primer lugar intentaremos dividir nuestro número con todos los primos que sean más pequeños que la raíz cuadrada de nuestro número.

•Si en una de estas divisiones el cociente es menor o igual al siguiente primo menor, entonces nuestro número puede considerarse primo.

 

Uso

El principal uso de este tipo de números es la criptografía de clave pública. Los algoritmos RSA (Rivest Sha Ademir) que se utilizan en la disciplina de seguridad informática para encriptar y desencriptar comunicaciones cifradas.

 

Cuestiones abiertas

 

Estas son algunos de los enigmas que todavía siguen sin demostrarse:
•Existencia de infinitos pares de números primos cuya diferencia es 2 (por ejemplo 3 y 5).
•Conjetura de goldbach: Todos los números enteros pueden escribirse a partir de la suma de dos primos.
•La secuencia de números de Fibonacci, ¿incluye también infinitos primos?

 

Listado de números primos del 1 al 10000

Se incluyen del 1 al 100 y del 1 al 1000.

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97

101

103

107

109

113

127

131

137

139

149

151

157

163

167

173

179

181

191

193

197

199

211

223

227

229

233

239

241

251

257

263

269

271

277

281

283

293

307

311

313

317

331

337

347

349

353

359

367

373

379

383

389

397

401

409

419

421

431

433

439

443

449

457

461

463

467

479

487

491

499

503

509

521

523

541

547

557

563

569

571

577

587

593

599

601

607

613

617

619

631

641

643

647

653

659

661

673

677

683

691

701

709

719

727

733

739

743

751

757

761

769

773

787

797

809

811

821

823

827

829

839

853

857

859

863

877

881

883

887

907

911

919

929

937

941

947

953

967

971

977

983

991

997

1009

1013

1019

1021

1031

1033

1039

1049

1051

1061

1063

1069

1087

1091

1093

1097

1103

1109

1117

1123

1129

1151

1153

1163

1171

1181

1187

1193

1201

1213

1217

1223

1229

1231

1237

1249

1259

1277

1279

1283

1289

1291

1297

1301

1303

1307

1319

1321

1327

1361

1367

1373

1381

1399

1409

1423

1427

1429

1433

1439

1447

1451

1453

1459

1471

1481

1483

1487

1489

1493

1499

1511

1523

1531

1543

1549

1553

1559

1567

1571

1579

1583

1597

1601

1607

1609

1613

1619

1621

1627

1637

1657

1663

1667

1669

1693

1697

1699

1709

1721

1723

1733

1741

1747

1753

1759

1777

1783

1787

1789

1801

1811

1823

1831

1847

1861

1867

1871

1873

1877

1879

1889

1901

1907

1913

1931

1933

1949

1951

1973

1979

1987

1993

1997

1999

2003

2011

2017

2027

2029

2039

2053

2063

2069

2081

2083

2087

2089

2099

2111

2113

2129

2131

2137

2141

2143

2153

2161

2179

2203

2207

2213

2221

2237

2239

2243

2251

2267

2269

2273

2281

2287

2293

2297

2309

2311

2333

2339

2341

2347

2351

2357

2371

2377

2381

2383

2389

2393

2399

2411

2417

2423

2437

2441

2447

2459

2467

2473

2477

2503

2521

2531

2539

2543

2549

2551

2557

2579

2591

2593

2609

2617

2621

2633

2647

2657

2659

2663

2671

2677

2683

2687

2689

2693

2699

2707

2711

2713

2719

2729

2731

2741

2749

2753

2767

2777

2789

2791

2797

2801

2803

2819

2833

2837

2843

2851

2857

2861

2879

2887

2897

2903

2909

2917

2927

2939

2953

2957

2963

2969

2971

2999

3001

3011

3019

3023

3037

3041

3049

3061

3067

3079

3083

3089

3109

3119

3121

3137

3163

3167

3169

3181

3187

3191

3203

3209

3217

3221

3229

3251

3253

3257

3259

3271

3299

3301

3307

3313

3319

3323

3329

3331

3343

3347

3359

3361

3371

3373

3389

3391

3407

3413

3433

3449

3457

3461

3463

3467

3469

3491

3499

3511

3517

3527

3529

3533

3539

3541

3547

3557

3559

3571

3581

3583

3593

3607

3613

3617

3623

3631

3637

3643

3659

3671

3673

3677

3691

3697

3701

3709

3719

3727

3733

3739

3761

3767

3769

3779

3793

3797

3803

3821

3823

3833

3847

3851

3853

3863

3877

3881

3889

3907

3911

3917

3919

3923

3929

3931

3943

3947

3967

3989

4001

4003

4007

4013

4019

4021

4027

4049

4051

4057

4073

4079

4091

4093

4099

4111

4127

4129

4133

4139

4153

4157

4159

4177

4201

4211

4217

4219

4229

4231

4241

4243

4253

4259

4261

4271

4273

4283

4289

4297

4327

4337

4339

4349

4357

4363

4373

4391

4397

4409

4421

4423

4441

4447

4451

4457

4463

4481

4483

4493

4507

4513

4517

4519

4523

4547

4549

4561

4567

4583

4591

4597

4603

4621

4637

4639

4643

4649

4651

4657

4663

4673

4679

4691

4703

4721

4723

4729

4733

4751

4759

4783

4787

4789

4793

4799

4801

4813

4817

4831

4861

4871

4877

4889

4903

4909

4919

4931

4933

4937

4943

4951

4957

4967

4969

4973

4987

4993

4999

5003

5009

5011

5021

5023

5039

5051

5059

5077

5081

5087

5099

5101

5107

5113

5119

5147

5153

5167

5171

5179

5189

5197

5209

5227

5231

5233

5237

5261

5273

5279

5281

5297

5303

5309

5323

5333

5347

5351

5381

5387

5393

5399

5407

5413

5417

5419

5431

5437

5441

5443

5449

5471

5477

5479

5483

5501

5503

5507

5519

5521

5527

5531

5557

5563

5569

5573

5581

5591

5623

5639

5641

5647

5651

5653

5657

5659

5669

5683

5689

5693

5701

5711

5717

5737

5741

5743

5749

5779

5783

5791

5801

5807

5813

5821

5827

5839

5843

5849

5851

5857

5861

5867

5869

5879

5881

5897

5903

5923

5927

5939

5953

5981

5987

6007

6011

6029

6037

6043

6047

6053

6067

6073

6079

6089

6091

6101

6113

6121

6131

6133

6143

6151

6163

6173

6197

6199

6203

6211

6217

6221

6229

6247

6257

6263

6269

6271

6277

6287

6299

6301

6311

6317

6323

6329

6337

6343

6353

6359

6361

6367

6373

6379

6389

6397

6421

6427

6449

6451

6469

6473

6481

6491

6521

6529

6547

6551

6553

6563

6569

6571

6577

6581

6599

6607

6619

6637

6653

6659

6661

6673

6679

6689

6691

6701

6703

6709

6719

6733

6737

6761

6763

6779

6781

6791

6793

6803

6823

6827

6829

6833

6841

6857

6863

6869

6871

6883

6899

6907

6911

6917

6947

6949

6959

6961

6967

6971

6977

6983

6991

6997

7001

7013

7019

7027

7039

7043

7057

7069

7079

7103

7109

7121

7127

7129

7151

7159

7177

7187

7193

7207

7211

7213

7219

7229

7237

7243

7247

7253

7283

7297

7307

7309

7321

7331

7333

7349

7351

7369

7393

7411

7417

7433

7451

7457

7459

7477

7481

7487

7489

7499

7507

7517

7523

7529

7537

7541

7547

7549

7559

7561

7573

7577

7583

7589

7591

7603

7607

7621

7639

7643

7649

7669

7673

7681

7687

7691

7699

7703

7717

7723

7727

7741

7753

7757

7759

7789

7793

7817

7823

7829

7841

7853

7867

7873

7877

7879

7883

7901

7907

7919

7927

7933

7937

7949

7951

7963

7993

8009

8011

8017

8039

8053

8059

8069

8081

8087

8089

8093

8101

8111

8117

8123

8147

8161

8167

8171

8179

8191

8209

8219

8221

8231

8233

8237

8243

8263

8269

8273

8287

8291

8293

8297

8311

8317

8329

8353

8363

8369

8377

8387

8389

8419

8423

8429

8431

8443

8447

8461

8467

8501

8513

8521

8527

8537

8539

8543

8563

8573

8581

8597

8599

8609

8623

8627

8629

8641

8647

8663

8669

8677

8681

8689

8693

8699

8707

8713

8719

8731

8737

8741

8747

8753

8761

8779

8783

8803

8807

8819

8821

8831

8837

8839

8849

8861

8863

8867

8887

8893

8923

8929

8933

8941

8951

8963

8969

8971

8999

9001

9007

9011

9013

9029

9041

9043

9049

9059

9067

9091

9103

9109

9127

9133

9137

9151

9157

9161

9173

9181

9187

9199

9203

9209

9221

9227

9239

9241

9257

9277

9281

9283

9293

9311

9319

9323

9337

9341

9343

9349

9371

9377

9391

9397

9403

9413

9419

9421

9431

9433

9437

9439

9461

9463

9467

9473

9479

9491

9497

9511

9521

9533

9539

9547

9551

9587

9601

9613

9619

9623

9629

9631

9643

9649

9661

9677

9679

9689

9697

9719

9721

9733

9739

9743

9749

9767

9769

9781

9787

9791

9803

9811

9817

9829

9833

9839

9851

9857

9859

9871

9883

9887

9901

9907

9923

9929

9931

9941

9949

9967

9973

Cuales son

Veamos cuales son los primeros elementos del conjunto, al igual que los números naturales o enteros, son infinitos (este hecho fue demostrado por el famoso matemático de la antigua Grecia Euclides aproximadamente en el año 300 antes de cristo en su famoso libro de los elementos sobre matemáticas) por lo que sólo indicaremos una pequeña representación (más adelante en este artículo proporcionamos todos los menores a 10000):

Hasta 100 el conjunto P está formado por los siguientes elementos:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,......}

 

Existen varios tipos de números primos en función de la forma de la sucesión numérica que los define. Estos se clasifican a partir de las siguientes tipologías:

 

Números de Fermat: Se trata de una sucesión con el formato 22k+1. Aunque el matemático Fermat postuló que todos los números de está serie eran primos, esto no es cierto, se ha demostrado que sólo algunos lo son pero no todos.

 

Números de Mersenne: Se trata de una sucesión con el formato 2k-1. Tenemos que ubicarlos en el contexto de los números perfectos (Recordemos que los números perfectos son aquellos que se pueden representar como la suma de sus divisores).  Igual que en el caso anterior, no todos los elementos de esta serie podrán ser considerados primos. Sólo lo podrán ser aquellos en los que K en la expresión anterior 2k-1 es un primo, por lo tanto sólo lo será un subconjunto.

 

Para determinar la primalidad, el cálculo no se puede hacer manualmente, sólo el de los primeros elementos. Para el resto de la sucesión lo hacen grandes computadores con una elevadísima capacidad de procesamiento de cálculo en paralelo. Hay que tener en cuenta que podemos encontrarnos con elementos como por ejemplo el siguiente  23.021.377)

 

No nos podemos imaginar qué representa esa cifra. Necesitaríamos mucho papel para escribir ese número completo. De hecho no existe papel en el universo para que podamos representarlo.

 

Números gemelos: son los números primos cuya diferencia cuando están ordenados de menor a mayor es 2 (Por ejemplo entre 5 y 7 o también entre 29 y 31).

 

Los grandes superordenadores han permitido averiguar que la diferencia entre primos a medida que aumenta el valor es cada vez mayor, es decir a pesar de ser infinitos, cada vez están más alejados unos de otros, de forma que podemos concluir sin equivocarnos, que al ser estos infinitos, también la diferencia entre dos miembros consecutivos de este tipo también será infinita.

 

Como comprobar si un numero es primo

Para averiguar la primalidad de un número cualquiera, habrá que aplicar el siguiente método sencillo derivado de la definición de primo:

  • Intentar dividir el número dado por todos los primos más pequeños que la raíz cuadrada de él. Es decir, cogemos la raíz cuadrada, a partir de ella todos los primos más pequeños de esta y sobre todos los que obtengamos intentamos la división.
  • Cuando encontremos en una de estas divisiones que el cociente es menor o igual al siguiente número primo más pequeño, entonces el número que tenemos se podrá considerar número primo.

 

Mayor número primo encontrado

Uno de los hobbies de los matemáticos es descubrir nuevos números y demostrar teoremas. La búsqueda de nuevos números primos cada vez mayores es uno de los mayores retos del mundo matemático (recordemos que el conjunto de números primos es infinito).

 

Actualmente, el mayor número primo conocido es el 257,885,161 − 1

Este número fue descubierto el 25 de enero del año 2013. Cuenta con nada menos que 17.425.170 cifras. El descubrimiento de este número ha sido por parte del GIMPS (great internet mersenne prime search) se trata de un proyecto colaborativo en internet que utiliza recursos de los voluntarios para buscar el mayor número primo a partir de los números de Mersenne

Puedes encontrar más información sobre el proyecto GIMPS en esta página web: www.mersenne.org

    

Teoremas relacionados

 

Teorema fundamental de la aritmetica

Este teorema asegura que todos los numeros naturales  tienen una descomposición factorial de numeros primos. Es decir que son producto de una multiplicación de ellos.

 

Relacionado: Números pares, Números naturales, Números racionales

 

Espero que este artículo te haya sido muy útil y te agradeceré si lo compartes en tus redes sociales favoritas.

2

 

Numeros pares

Los números pares, son en matemáticas aquellos números enteros múltiplos del número 2. Por el hecho de ser enteros incluye tanto a números positivos como negativos. Todos aquellos que no sean múltiplos de dos les llamaremos números impares. Esta es una clasificación excluyente, es decir, los números serán o pares o impares, pero nunca podrán ser a la vez pares e impares. Además, obligatoriamente deben pertenecer a uno de los dos conjuntos. Por ello decimos que su paridad es la cualidad que les atribuye ser par o impar nunca ambos y obligatoriamente uno de los dos.

 

Veamos algunos ejemplos de positivos y negativos:

  • Positivos: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100,102, ......
  • Negativos: -2, -4, -6, -8, -10, -12, -14, -16, -18, -20, -22, -24, -26, -28, -30, -32, -34, -36, -38, -40, -42, -44, -46, -48, -50, -52, -54, -56, -58, -60, -62, -64, -66, -68, -70, -72, -74, -76, -78, -80, -82, -84, -86, -88, -90, -92, -94, -96, -98, -100, -102, ......

 

Los puntos suspensivos los hemos puesto porqué se trata de un conjunto infinito, nunca acabaríamos de añadir elementos. Podemos comprobar que cada uno de los elementos que hemos escrito anteriormente es un múltiplo de dos, y adicionalmente, cada término de la serie es igual al término anterior más dos unidades, tanto la serie positiva como la serie negativa no tienen fin.

 

Las operaciones entre pares, siempre dan como resultado un número par. Veamos algunos ejemplos para demostrar esta afirmación:

  • Suma: 2+4=6, 4+8 = 12.
  • Resta: 6-4=2, 10-2=8.
  • Multiplicación: 4x4 = 16, 10 x 2 = 20.
  • División: 8/4 = 2, 16/2 = 8.

 

Paradójicamente, en el caso de los impares, las operaciones  siempre dan un numero par. Para obtener una operación con un resultado impar deberemos tener el mismo numero de pares y de impares, lo veremos a continuación.

 

Numeros impares

Los números impares, son en matemáticas aquellos números enteros que no son múltiplos del número 2 a diferencia de los pares que son múltiplos de dos. También podemos decir que son de la forma 2n+1 sea n cualquier número.

 

Veamos algunos ejemplos de enteros impares tanto positivos como negativos:

  • Positivos: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101...
  • Negativos: -1, -3, -5, -7, -9, -11, -13, -15, -17, -19, -21, -23, -25, -27, -29, -31, -33, -35, -37, -39, -41, -43, -45, -47, -49, -51, -53, -55, -57, -59, -61,-63, -65, -67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101...

 

Se puede verificar que ninguno de los elementos anteriores es múltiplo de dos, todos son o una unidad superiores o una unidad inferiores a los múltiplos de dos. Como en el caso anterior, son series infinitas tanto en el caso positivo como en el negativo.

Algunas de las operaciones entre numeros impares, dan como resultado un numero par otras sin embargo resultan en un impar. Con algunos ejemplos apreciaremos este hecho mucho mejor:

  • Suma: 1+5=6 (P)
  • Resta: 9-7=2 (P)
  • Multiplicación: 3x3 = 9 (I)
  • División: 9/3=3 (I)

 

La P anterior significa resultado Par y la I que el resultado obtenido en la operación es Impar. Podemos ver que todas las sumas y las restas serán P y todas las multiplicaciones y divisiones serán siempre I sin excepciones.

 

Relacionado: números primos, números enteros, números ordinales

 

1

 

En esta ocasión vamos a ver los números en español. El español es uno de los idiomas más hablados en el mundo, originario de España, es hablado en varios continentes y tiene muchas variedades linguísticas diferentes. Algunos de los países donde se habla son: España, Colombia, Argentina, Venezuela, Nicaragua, Perú, Ecuador, Uruguay, Paraguay y una larga lista de etcetera.

 

español

 

Veamos como se escriben los números.

 

1 = Uno

2 = Dos

3 = Tres

4 = Cuatro

5 = Cinco

6 = Seis

7 = siete

8 = Ocho

9 = Nueve

10 = Diez

11 = Once

12 = Doce

13 = Trece

14 = Catorce

15 = Quince

16 = Dieciseis

17 = Diecisiete

18 = Dieciocho

19 = Diecinueve

20 = Veinte

21 = Veintiuno

22 = Veintidos

23 = Veintitres

24 = Veinticuatro

25 = Veinticinco

26 = Veintiseis

27 = Veintisiete

28 = Veintiocho

29 = Veintinueve

30 = Treinta

31 = Treinta y uno

32 = Treinta y dos

33 = Treinta y tres

34 = Treinta y cuatro

35 = Treinta y cinco

36 = Treinta y seis

37 = Treinta y siete

38 = Treinta y ocho

39 = Treinta y nueve

40 = Cuarenta

41 = Cuarenta y uno

42 = Cuarenta y dos

43 = Cuarenta y tres

44 = Cuarenta y cuatro

45 = Cuarenta y cinco

46 = Cuarenta y seis

47 = Cuarenta y siete

48 = Cuarenta y ocho

49 = Cuarenta y nueve

50 = Cincuenta

60 = Sesenta

70 = Setenta

80 = Ochenta

90 = Noventa

100 = Cien

200 = Doscientos

300 = Trescientos

400 = Cuatrocientos

500 = Quinientos

600 = Seiscientos

700 = Setecientos

800 = Ochocientos

900 = Novecientos

1000 = mil

2000 = dos mil

3000 = tres mil

4000 = cuatro mil

5000 = cinco mil

10.000 = diez mil

100.000 = cien mil

1.000.000 = un millón

10.000.000 = diez millones

100.000.000 = Cien millones

 

Veamos finalmente algunos números al azar para poner en práctica lo que acabamos de aprender:

 

174 = ciento setenta y cuatro

2591 = dos mil quinientos noventa y uno

43478 = cuarenta y tres mil cuatrocientos setenta y ocho

231328 = doscientos treinta y un mil trescientos veintiocho

 

Esperamos que te haya sido de utilidad, la práctica es el secreto del aprendizaje. Si lo tuyo es aprender numeros aqui los tienes en otros idiomas:

 

Si tienes cualquier duda o comentario más abajo tienes un espacio para expresarte.

 

 

 

 

2

 

En este articulo vamos a aprender los números en japonés.

bandera de japon

El japonés es el idioma hablado en el país de Japón. Un archipielago formado por casi 7.000 islas en el este asiático, encima del oceano pacífico. Veamos como se escriben. Es muy importante destacar que la escritura japonesa utiliza una simbología distinta a la que estamos acostumbrados. Para facilitar el aprendizaje empezaremos con la pronunciación de estos números. Veremos a veces más de una alternativa de pronunciación, siendo todas ellas igualmente válidas. A memorizarse la que os sea más sencilla.

 

1 = Ichi

2 = ni

3 = san

4 = Yon / Shi

5 = go

6 = roku

7 = shichi / nana

8 = hachi

9 = kyu/ku

10 = ju

11 = ju ichi

12 = ju ni

13 = ju san

14 = ju yon / ju shi

15 = ju go

16 = ju roku

17 = ju nana / ju shichi

18 = ju hachi

19 = ju kyu / ju ku

20 = ni ju

 

30 = san ju ( que viene de san (3) y ju (10)).

40 = yon ju

50 = go ju

60 = roku ju

70 = nana ju

80 = hachi ju

90 = kyu ju

100 = hyaku

200 = ni hyaku

300 = san byaku

400 = yon hyaku

500 = go hyaku

600 = roppyaku

700 = nana hyaku

800 = happyaku

900 = kyu hyaku

1000 = sen

2000 = ni sen

3000 = san zen

4000 = yon sen

5000 = go sen

6000 = roku sen

7000 = nana sen

8000 = hassen

9000 = kyu sen

10000 = man

100000 = ju man

1000000 = hyaku man

 

Veamos también los números ordinales en japonés del primero al vigésimo junto a su representación correspondiente:

1 saisho no - 最初の
2 banme - 2番目
3 banme no - 3番目の
4 banme no - 4番目の
5 banme no - 5番目の
6 banme no - 6番目の
7 banme no - 7番目の
8 banme no - 8番目の
9 banme no - 9番目の
10 banme no - 10番目の
11 banme no - 11番目の
12 banme no - 12番目の
13 banme no - 13番目の
14 banme no - 14番目の
15 banme no - 15番目の5
16 banme no - 16番目の
17 banme no - 17番目の
18 moku no - 18目の
19 banme no - 19番目の
20 banme no - 20番目の

 

El secreto es practicar la pronunciación sobretodo las excepciones, una vez aprendes las partículas principales el resto te saldrá sólo. Esperamos que te haya resultado útil.

 

Relacionado: Números en francés, Números en catalán, Números en inglés y español, Números en Aleman, Numeros en italiano

 

1

 

En esta ocasión vamos a conocer como se escriben los números en italiano. El italiano es un idioma originario de la región italiana de la toscana. Es el idioma oficial de Italia, San Marino, Ciudad del Vaticano y es idioma cooficial de Suiza.

 

Veamos la lista de números, los dígitos junto con su traducción:

1 uno
2 due
3 tre
4 quattro
5 cinque
6 sei
7 sette
8 otto
9 nove
10 dieci
11 undici
12 dodici
13 tredici
14 quattordici
15 quindici
16 sedici
17 diciassette
18 diciotto
19 diciannove
20 venti
21 ventuno
22 ventidue
23 ventitré
30 trenta
31 trentuno
32 trentadue
40 quaranta
50 cinquanta
60 sessanta
70 settanta
80 ottanta
90 novanta
100 cento
1000 mille
2000 duemila
3000 tremila
1000000 un milione
2000000 due milioni

 

También tenemos los números ordinales en italiano del 1 al 20:

primo
secondo
terzo
quarto
quinto
sesto
settimo
ottavo
nono
decimo
undicesimo
dodicesimo
tredicesimo
quattordicesimo
quindicesimo
sedicesimo
diciassettesimo
diciottesimo
diciannovesimo
ventesimo

 

Relacionado: los números en ingles, los números en francés, los números en catalán

 

Esperamos que te haya sido útil.

 

 

 

 

 

2

En esta ocasión vamos a aprender a escribir los números en alemán.  Este está considerado uno de los idiomas más difíciles de aprender y los números no podían ser menos. Los veremos del 1 al 20 y hasta el 100, 1000 y un millón.

 

Una de las principales diferencias respecto al resto de idiomas  es el orden de las unidades y las decenas. Normalmente se escribe primero la decena y a la derecha la unidad en la mayoría de idiomas (por ejemplo treinta y dos). En alemán sin embargo se hace al revés,  primero las unidades y luego las decenas.

 

Números cardinales en alemán

 

En primer lugar, veamos la lista de números cardinales empezando por el cero.

 

0 = null

1 = eins

2 = zwei

3 = drei

4 = vier

5 = fünf

6 = sechs

7 = sieben

8 = acht

9 = neun

10 = zehn

11 = elf

12 = zwölf

13 = dreizehn

14 = vierzehn

15 = fünfzehn

16 = sechzehn

17 = siebzehn

18 = achtzehn

19 = neunzehn

20 = zwanzig

21 = einundzwanzig

22 = zweiundzwanzig

23 = dreiundzwanzig

24 = vierundzwanzig

25 = fünfundzwanzig

26 = sechsundzwanzig

27 = siebenundzwanzig

28 = achtundzwanzig

29 = neunundzwanzig

30 = dreißig

40 = vierzig

50 = fünfzig

60 = sechzig

70 = siebzig

80 = achtzig

90 = neunzig

100 = einhundert

110 = einhundertzehn

200 = zweihundert

300 = dreihundert

400 = vierhundert

500 = fünfhundert

600 = sechshundert

700 = siebenhundert

800 = achthundert

900 = neunhundert
1000 = eintausend

2000 = zweitausend

3000 = dreitausend

5000 = fünftausend
10 000 = zehntausend

100 000 = einhunderttausend

1 000 000 = eine Million

5 000 000 = fünf Millionen

1 000 000 000 = eine Milliarde

1 000 000 000 000 = eine Billion

 

Números ordinales en alemán

 

También veamos los números ordinales del primero al 100:

 

1º erste
2º zweite
3º dritte
4º vierte
5º fünfte
6º sechste
7º siebente /siebte
8º achte
9º neunte
10º zehnte
11º elfte
12º zwölfte
12º zwölfte
13º dreizehnte
14º vierzehnte
15º fünfzehnte
16º sechzehnte
17º siebzehnte
18º achtzehnte
19º neunzehnte
20º zwanzigste
21º einundzwanzigste
22º zweiundzwanzigste
23º dreiundzwanzigste
24º vierundzwanzigste
25º fünfundzwanzigste
26º sechsundzwanzigste
27º siebenundzwanzigste
28º achtundzwanzigste
29º neunundzwanzigste
30º dreißigste
31º einunddreißigste
32º zweiunddreißigste
40º vierzigste
50º fünfzigste
60º sechzigste
70º siebzigste
80º achtzigste
90º neunzigste
100º hundertste

 

Algunos ejemplos de fracciones y porcentajes

 

0,0 Null komma nichts

1/2 ein Halb

1/4 ein Viertel

1/5 ein fünftel

% das  Prozent, das prozentzeichen

20% zwanzig prozent

 

En resumen, como has visto no es tan difícil, aunque lo más difícil es la pronunciación.

 

Esperamos que esta lista te haya sido útil. Puedes consultar también la sección sobre la escritura de números:  como se dicen los numeros en inglés o números en francés.

4

 

Vamos a ver cómo se escriben los números en frances: ordinales y cardinales. También revisaremos su pronunciación. Para aprenderlos los mostraremos junto con su cifra numérica correspondiente.

Los números son una de las bases para aprender francés básico.

Veremos los números escritos del 1 al 1000 pasando por el 10, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 y 900.

 

Del 1 al 1000

1 Un
2 Deux
3 Trois
4 Quatre
5 Cinq
6 Six
7 sept
8 Huit
9 Neuf
10 Dix
11 Onze
12 Douze
13 Treize
14 Quatorze
15 Quinze
16 Seize
17 Dix-Sept
18 Dix-Huit
19 Dix -Neuf
20 Vingt
21 Vingt et un
22 Vingt-deux
23 Vingt-troix
24 Vingt-quatre
25 Vingt-cinq
26 Vingt-six
27 Vingt-sept
28 Vingt-huit
29 Vingt-neuf
30 Trente
31 Trente et un
32 Trente -deux
33 Trente- troix
34 Trente-quatre
35 Trente-cinq
36 Trente-six
37 Trente-sept
38 Trente-huit
39 Trente-neuf
40 Quarante
41 Quarante et un
42 Quarante-deux
43 Quarante-troix
44 Quarante-quatre
45 Quarante-cinq
46 Quarante-six
47 Quarante-sept
48 Quarante-huit
49 Quarante-neuf
50 Cinquante
51 Cinquante at un
52 Cinquante-deux
53 Cinquante-troix
54 Cinquante-quatre
55 Cinquante-cinq
56 Cinquante-six
57 Cinquante-sept
58 Cinquante-huit
59 Cinquante-neuf
60 Soixante
61 Soixante et un
62 Soixante-deux
63 Soixante-troix
64 Soixante-quatre
65 Soixante-cinq
66 Soixante-six
67 Soixante-sept
68 Soixante-huit
69 Soixante-neuf
70 soixante-dix
71 Soixante et onze
72 Soixante - douze
73 Soixante-treize
74 Soixante-quatorze
75 Soixante-quinze
76 Soixante-seize
77 Soixante-dix-sept
78 Soixante-dix-huit
79 Soixante-dix-neuf
80 Quatre-vingts
81 Quatre-vingt et un
82 Quatre-vingt-deux
83 Quatre-vingt-troix
84 Quatre-vingt-quatre
85 Quatre-vingt-cinq
86 Quatre-vingt-six
87 Quatre-vingt-sept
88 Quatre-vingt-huit
89 Quatre-vingt-neuf
90 Quatre-vingt-dix
91 Quatre-vingt-dix onze
92 Quatre-vingt-dix douze
93 Quatre-vingt-dix-treize
94 Quatre-vingt-dix-quatorze
95 Quatre-vingt-dix-quinze
96 Quatre-vingt-dix-seize
97 Quatre-vingt-dix-sept
98 Quatre-vingt-dix-huit
99 Quatre-vingt-dix neuf
100 Cent
101 Cent Un
102 Cent Deux
103 Cent Trois
104 Cent Quatre
105 Cent Cinq
106 Cent Six
107 Cent sept
108 Cent Huit
109 Cent Neuf
110 Cent Dix
111 Cent Onze
112 Cent Douze
113 Cent Treize
114 Cent Quatorze
115 Cent Quinze
116 Cent Seize
117 Cent Dix-Sept
118 Cent Dix-Huit
119 Cent Dix -Neuf
120 Cent Vingt
121 Cent Vingt et un
122 Cent Vingt-deux
123 Cent Vingt-troix
124 Cent Vingt-quatre
125 Cent Vingt-cinq
126 Cent Vingt-six
127 Cent Vingt-sept
128 Cent Vingt-huit
129 Cent Vingt-neuf
130 Cent Trente
131 Cent Trente et un
132 Cent Trente -deux
133 Cent Trente- troix
134 Cent Trente-quatre
135 Cent Trente-cinq
136 Cent Trente-six
137 Cent Trente-sept
138 Cent Trente-huit
139 Cent Trente-neuf
140 Cent Quarente
141 Cent Quarente et un
142 Cent Quarente-deux
143 Cent Quarente-troix
144 Cent Quarente-quatre
145 Cent Quarente-cinq
146 Cent Quarente-six
147 Cent Quarente-sept
148 Cent Quarente-huit
149 Cent Quarente-neuf
150 Cent Cinquante
151 Cent Cinquante at un
152 Cent Cinquante-deux
153 Cent Cinquante-troix
154 Cent Cinquante-quatre
155 Cent Cinquante-cinq
156 Cent Cinquante-six
157 Cent Cinquante-sept
158 Cent Cinquante-huit
159 Cent Cinquante-neuf
160 Cent Soixante
161 Cent Soixante et un
162 Cent Soixante-deux
163 Cent Soixante-troix
164 Cent Soixante-quatre
165 Cent Soixante-cinq
166 Cent Soixante-six
167 Cent Soixante-sept
168 Cent Soixante-huit
169 Cent Soixante-neuf
170 Cent soixante-dix
171 Cent Soixante et onze
172 Cent Soixante - douze
173 Cent Soixante-treize
174 Cent Soixante-quatorze
175 Cent Soixante-quinze
176 Cent Soixante-seize
177 Cent Soixante-dix-sept
178 Cent Soixante-dix-huit
179 Cent Soixante-dix-neuf
180 Cent Quatre-vingts
181 Cent Quatre-vingt et un
182 Cent Quatre-vingt-deux
183 Cent Quatre-vingt-troix
184 Cent Quatre-vingt-quatre
185 Cent Quatre-vingt-cinq
186 Cent Quatre-vingt-six
187 Cent Quatre-vingt-sept
188 Cent Quatre-vingt-huit
189 Cent Quatre-vingt-neuf
190 Cent Quatre-vingt-dix
191 Cent Quatre-vingt-dix et un
192 Cent Quatre-vingt-dix -deux
193 Cent Quatre-vingt-dix-troix
194 Cent Quatre-vingt-dix-quatre
195 Cent Quatre-vingt-dix-cinq
196 Cent Quatre-vingt-dix-six
197 Cent Quatre-vingt-dix-sept
198 Cent Quatre-vingt-dix-huit
199 Cent Quatre-vingt-dix-neuf
200 Deux Cent
201 Deux Cent Un
202 Deux Cent Deux
203 Deux Cent Trois
204 Deux Cent Quatre
205 Deux Cent Cinq
206 Deux Cent Six
207 Deux Cent sept
208 Deux Cent Huit
209 Deux Cent Neuf
210 Deux Cent Dix
211 Deux Cent Onze
212 Deux Cent Douze
213 Deux Cent Treize
214 Deux Cent Quatorze
215 Deux Cent Quinze
216 Deux Cent Seize
217 Deux Cent Dix-Sept
218 Deux Cent Dix-Huit
219 Deux Cent Dix -Neuf
220 Deux Cent Vingt
221 Deux Cent Vingt et un
222 Deux Cent Vingt-deux
223 Deux Cent Vingt-troix
224 Deux Cent Vingt-quatre
225 Deux Cent Vingt-cinq
226 Deux Cent Vingt-six
227 Deux Cent Vingt-sept
228 Deux Cent Vingt-huit
229 Deux Cent Vingt-neuf
230 Deux Cent Trente
231 Deux Cent Trente et un
232 Deux Cent Trente -deux
233 Deux Cent Trente- troix
234 Deux Cent Trente-quatre
235 Deux Cent Trente-cinq
236 Deux Cent Trente-six
237 Deux Cent Trente-sept
238 Deux Cent Trente-huit
239 Deux Cent Trente-neuf
240 Deux Cent Quarente
241 Deux Cent Quarente et un
242 Deux Cent Quarente-deux
243 Deux Cent Quarente-troix
244 Deux Cent Quarente-quatre
245 Deux Cent Quarente-cinq
246 Deux Cent Quarente-six
247 Deux Cent Quarente-sept
248 Deux Cent Quarente-huit
249 Deux Cent Quarente-neuf
250 Deux Cent Cinquante
251 Deux Cent Cinquante at un
252 Deux Cent Cinquante-deux
253 Deux Cent Cinquante-troix
254 Deux Cent Cinquante-quatre
255 Deux Cent Cinquante-cinq
256 Deux Cent Cinquante-six
257 Deux Cent Cinquante-sept
258 Deux Cent Cinquante-huit
259 Deux Cent Cinquante-neuf
260 Deux Cent Soixante
261 Deux Cent Soixante et un
262 Deux Cent Soixante-deux
263 Deux Cent Soixante-troix
264 Deux Cent Soixante-quatre
265 Deux Cent Soixante-cinq
266 Deux Cent Soixante-six
267 Deux Cent Soixante-sept
268 Deux Cent Soixante-huit
269 Deux Cent Soixante-neuf
270 Deux Cent soixante-dix
271 Deux Cent Soixante et onze
272 Deux Cent Soixante - douze
273 Deux Cent Soixante-treize
274 Deux Cent Soixante-quatorze
275 Deux Cent Soixante-quinze
276 Deux Cent Soixante-seize
277 Deux Cent Soixante-dix-sept
278 Deux Cent Soixante-dix-huit
279 Deux Cent Soixante-dix-neuf
280 Deux Cent Quatre-vingts
281 Deux Cent Quatre-vingt et un
282 Deux Cent Quatre-vingt-deux
283 Deux Cent Quatre-vingt-troix
284 Deux Cent Quatre-vingt-quatre
285 Deux Cent Quatre-vingt-cinq
286 Deux Cent Quatre-vingt-six
287 Deux Cent Quatre-vingt-sept
288 Deux Cent Quatre-vingt-huit
289 Deux Cent Quatre-vingt-neuf
290 Deux Cent Quatre-vingt-dix
291 Deux Cent Quatre-vingt-dix et un
292 Deux Cent Quatre-vingt-dix -deux
293 Deux Cent Quatre-vingt-dix-troix
294 Deux Cent Quatre-vingt-dix-quatre
295 Deux Cent Quatre-vingt-dix-cinq
296 Deux Cent Quatre-vingt-dix-six
297 Deux Cent Quatre-vingt-dix-sept
298 Deux Cent Quatre-vingt-dix-huit
299 Deux Cent Quatre-vingt-dix-neuf
300 Troix cent
400 Quatre Cent
500 Cinq Cent
600 Six cent
700 Sept Cent
800 Huit Cent
900 Neuf Cent
1000 Mille
2000 Deux Mille
1000000 Un million

Pronunciación

La pronunciación de los 100 primeros, del 0 al 100 es la siguiente:
0 zay-ro
1 uh
2 duhr
3 twa
4 katr
5 sank
6 sees
7 set
8 weet
9 nurf
10 dees
onz
dooz
trez
katorz
kanz
sez
dee-set
dees-weet
dees-nurf
van
vant-ay-uh
van-duhr
van-twa
van-katr
van-sank
van-sees
van-set
van-weet
van-nurf
tront
tront ay-uh
tront-durh
tront-twa
tront-katr
tront-sank
tront-sees
tront-set
tront-weet
tront-nurf
karont
karont-ay-uh
karont-deux
karont-twa
karont-katr
karont-sank
karont-sees
karont-set
karont-weet
karont-nurf
sank-ont
sank-ont-ay-uh
sank-ont-deux
sank-ont-twa
sank-ont-katr
sank-ont-sank
sank-ont-sees
sank-ont-set
sank-ont-weet
sank-ont-nurf
swa-sont
swa-sont-ay-un
swa-sont-dur
swa-sont-twa
swa-sont-katr
swa-sont-sank
swa-sont-sees
swa-sont-set
swa-sont-weet
swa-sont-nurf
swa-sont-dees
swa-sont-ay-onz
swa-sont-dooz
swa-sont-trez
swa-sont-katorz
swa-sont-kanz
swa-sont-sez
swa-sont-dee-set
swa-sont-dees-weet
swa-sont-dees-nurf
kat-ra-van
kat-ra-vant-uh
kat-ra-van-dur
kat-ra-van-twa
kat-ra-van-katr
kat-ra-van-sank
kat-ra-van-sees
kat-ra-van-set
kat-ra-van-weet
kat-ra-van-nurf
kat-ra-van-dees
kat-ra-van-onz
kat-ra-van-dooz
kat-ra-van- trez
kat-ra-van-katorz
kat-ra-van- kanz
kat-ra-van- sez
kat-ra-van- dee-set
kat-ra-van- dees-weet
kat-ra-van- dees-nurf

Números ordinales en francés

Los diez primeros números ordinales en francés:
Premier - primero
Deuxième - segundo
Troisième - tercero
Quatrième - cuarto
Cinquième - quinto
Sixième - sexto
Septième - séptimo
Huitième - octavo
Neuvième - noveno
Dixième - décimo

Decimales y otros

Por último, Los decimales se escriben como en español con comas en lugar de los puntos del inglés. Por ejemplo: 1,3 o 2,5
Los números de teléfono se dicen agrupados en dos cifras: por ejemplo 22.31.24.56.11
Si estás interesado en aprender números de distintos idiomas puedes acceder a la sección de números en ingles del 1 al 1000 .
Espero que el artículo te haya sido útil. Gracias por compartirlo en google+, facebook o twitter.

6

 

Ya sea para pagar una factura, hablar sobre la cantidad de objetos o la propiedad de algún elemento, en el día a día todos utilizamos los números para realizar distintas acciones. Los números se agrupan en distintos conjuntos numéricos, y éstos obtienen sus propios nombres dependiendo de las propiedades de los elementos que los conforman.

Cada conjunto se identifica con su nombre y, en ocasiones, tienen letras para identificarse. Así es cómo podemos ver distintos grupos, como los números enteros y los números reales, entre otros.

 

¿Qué son los números naturales?

Son los números “básicos”, aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto. Son los primeros números que inventó el hombre. Permiten a cualquier persona el representar una cantidad sin tener que recurrir a objetos. Se pueden indicar a través del habla o escribiéndolos.

Los números primos son naturales.

Desde el 0 hasta el infinito,  son los que nos ayudan a identificar una cantidad, siempre positiva, de objetos o propiedades. Se puede tener la certeza de cuál es el sucesor de un número si hablamos de números naturales, puesto que es imposible que haya algún otro número de por medio. Así es como, por ejemplo, el sucesor del número 6 es el 7.

 

Estos números se representan con la letra N (el simbolo es ℕ en el caso de mostrarse en una pizarra) y el primer número entero es el que representa la ausencia de elementos, el cero. Aunque el que el cero se incluya o no en este conjunto dependerá de a quién se le pregunte, puesto que a este número se le suele excluir del conjunto de los números naturales.

 

En ocasiones se confunden los naturales con los enteros. Hay que tener cuidado puesto que es muy fácil confundirlos. Los números enteros son los números naturales, sí, pero también se incluyen en ellos el grupo de los números negativos. Por lo tanto, todos los números, ya sean positivos o negativos, se engloban en los números enteros. Algo que no sucede con los naturales, que únicamente muestra los positivos.

 

numeros_naturales

Aplicaciones

 

Se utilizan a diario. Con ellos se realizan la gran mayoría de operaciones que se llevan a cabo en el día a día, ya sea a la hora de estudiar o para realizar transacciones.

 

¿Para qué sirven? Se pueden utilizar para contar los elementos de un conjunto, pero también para realizar toda clase de operaciones elementales de cálculo.

 

Así es que se pueden utilizar en sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potenciación, radiación y en muchas otras operaciones. Sin embargo no todas las operaciones ofrecen como resultado un número natural. Si intentas, por ejemplo, restar 5 menos 9, no puedes representar el resultado de dicha operación con un número natural. Por eso se suele considerar que las operaciones absolutas, es decir, aquellas que siempre ofrecerán un resultado con este conjunto de números, son la suma y la multiplicación.

 

¿Qué aplicaciones tienen en la vida cotidiana? 

Hay infinidad de ejemplos para mostrar cómo se utilizan estos números en el día a día. Por ejemplo, para indicar la cantidad de coches aparcados en un estacionamiento, cuantas paredes tiene una casa, cuantos pisos tiene un edificio y un largo etcétera. Siempre que el conjunto de números esté formado únicamente por números positivos. En el caso de que, además de números positivos, cuente con números negativos, se estaría hablando de números enteros, que incluyen todos los números que sigan al cero y al ‘menos cero’.

 

Ejemplos

 

Uno (1), tres (3), siete (7) y veinticinco (25) son números naturales. Al igual que ellos, todos los que sucedan al número uno también lo son. Existen infinitos números naturales.

 

Como hemos dicho anteriormente, estos números suelen utilizarse en la vida cotidiana. Por ejemplo:

“De este manzano se han cosechado 32 manzanas.”

“En el primer tiempo del partido anotó 2 goles. Su equipo ganó 5 a 3.”

 

En la primera frase, 32 es el número natural. En la segunda nos encontramos con tres números naturales distintos: 2, 3 y 5.

 

También se pueden hacer operaciones con estos números. Puesto que la suma y la multiplicación son las operaciones que ofrecen únicamente números naturales, veremos ejemplos con dichas operaciones. La resta y la división también pueden ofrecer, como resultado, un natural. Sin embargo existe la posibilidad de que el resultado sea un número negativo o un número decimal (es decir, un número que no es entero, por ejemplo 7,3).

“Tenía 13 cerezas y Pedro me regaló 4. Ahora tengo 17 cerezas.”

 

La suma (o adición) de estos números enteros se representa con un más (‘+’): 13+4=17.

“Fui a comprar 3 plátanos y me dieron el doble por el mismo precio. Ahora tengo 6 plátanos.”

 

En esta ocasión se trata de una multiplicación. Las multiplicaciones se representan normalmente utilizando una ‘x’: 3x2=6.

 

Todas las operaciones de números naturales se pueden realizar utilizando cualquier número positivo. En el caso de que el número que se utilice sea negativo, es decir, que tenga un menos (‘-‘) delante, podría tratarse de una operación de números enteros negativos o una operación mixta (con números positivos y negativos).

 

Listado

Veamos cuales son los cien primeros elementos del conjunto, no podemos escribirlos todos porque como ya hemos dicho el número de elementos es infinito.

 

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50,51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100)

 

Espero que este artículo te haya sido útil. Te agradeceré que lo compartas en tus redes sociales favoritas. Gracias por compartir.