Numeros reales

 

Son un conjunto que integran a todos los números que se habían estado utilizando hasta la fecha en la historia. Recordemos que antes de estos números existían los números naturales representados con la letra N; los números enteros representados con la letra símbolo Z, y los números racionales representados con la letra Q. El menciona grupo engloba a todos ellos.

Finalmente, los números reales se representan con la letra o símbolo   reales1, para señalar que se trata de cualquier número, sea racional o irracional. Esta sin duda ha sido una invitación a indagar más acerca de ellos para descubrir su importancia en el desarrollo de la vida diaria.

Como breve repaso tenemos que el conjunto de los números naturales se denota así:

reales2

El conjunto de los números enteros Q esta conformado así.

 reales3

Y los números racionales se denotan así

 numeros racionales

Y este nuevo conjunto R de reales incluye a todos los mencionados arriba.

numeros reales

Como resultado de esto tenemos entonces que los números reales incluyen a todos los números racionales e irracionales y se representan por la letra R.

 

Operaciones básicas

 

Las operaciones con los números reales son similares a los números racionales o irracionales, es como una combinación entre estos dos conjuntos.

Suma

Por ejemplo una suma de 2 + 7= 9, se sobre entiende que el número 2 tiene el signo +

En el caso de restas de números reales, se puede hacer uso del valor absoluto, por ejemplo:

-2 – 7 = -9, entonces el valor absoluto de -9 es:

|-9| = +9

Otra forma de suma que puede aparecer en los números reales es como la siguiente, pero no debes confundirte con los signos.

-3 + (- 2 ) =

No demos caer en el error de creer que se trata de una suma, sino que hay que aplicar la ley de los signos y hasta el final verificar si se trata realmente de una suma o una resta.

Por ejemplo:

-3 + (- 2 ) =

-3 y para saber si el signo que sigue es positivo o negativo sólo lo multiplicamos o lo ubicamos en la recta de los números reales.

reales6

El resultado de esto sería:

-3 – 2 = – 5

 

Propiedades

 

Propiedad de Igualdad.

Es una propiedad básica que explica que un número es igual a sí mismo, por ejemplo:

a = a

4 = 4

-2 = -2

X = 2, 2 = x

 

Propiedades de Orden

Esta propiedad sirve para encontrar el mayor valor o bien el menor y ordenarlos según sea necesario, por ejemplo:

Si a < b y b < c, entonces a < c

Resulta fácil comprender que el mayor resultado lo tiene c.

Para esto también existen las propiedades de la suma y la multiplicación, estas propiedades don la propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad de identidad y propiedad de número inverso.

 

La propiedad conmutativa está definida por la siguiente ecuación:

a + b = b + a

 

La propiedad asociativa se define como:

(a + b) + c = a + (b + c)

Como vimos a ambos lados del sigo igual el valor es el mismo. Entonces aquí se cumple la propiedad de los números reales, no importando el valor que adopten las variables a, b o c.

 

La propiedad de identidad se define de la manera siguiente:

a + 0 = a, esto significa que  en la suma de números reales, cualquier numero sumado por cero, el resultado es el mismo valor. De igual forma:

a x 1 = a, cualquier numero multiplicado por la unidad, el resultado será el mismo número.

 

Espero que te haya sido útil. Te agradeceré si lo compartes con tus redes sociales favoritos utilizando los botones que encontrarás a continuación.