Numeros complejos

 

Para algunos las matemáticas ya son bastante complejas, pero cuando en la escuela el profesor nos dice “ahora vamos a hablar de Números Complejos”, aquellos que nos relacionamos poco con los números pensamos inmediatamente, “oh oh, esto no es bueno”. Sin embargo, te daremos aquí las claves para entender que en realidad no son nada complejos y sacarás la nota máxima en el próximo examen.

 

¿Por qué se llaman así?

Es sólo una manera de diferenciarlos dentro de la clasificación general de los números: los Complejos son sólo una combinación de un número real y un número imaginario.

 

Los números complejos son utilizados en el Álgebra, es decir, la parte de las matemáticas que restaura, que “pone las cosas en su sitio”. ¿Y por qué el Álgebra es para personas creativas? ¿Recuerdas que más arriba hablamos de un “número imaginario”? Muy bien, gracias a matemáticos creativos como un árabe llamado Al-Khwarizmi, hace mucho tiempo por el año 850 d.c., resultó que ya no sólo era el viejo y aburrido 2+2, sino que gracias al descubrimiento del Álgebra, se podía pensar una ecuación más interesante que incluyera como por ejemplo 2+2i.

 

 

De esto precisamente se tratan, tienen una parte real y una parte imaginaria, pero vamos por pasos, como estamos seguros de que conoces lo suficiente a los números reales, iremos de una buena vez a presentarte eso tan interesante del “número imaginario”.

 

La mente brillante de un italiano llamado Rafael Bombelli, se estaba preguntando cómo hacer para obtener un resultado negativo de la multiplicación de un número por sí mismo.

 

Por ejemplo 3 x 3 = 9. Se creía imposible obtener un resultado negativo. Bombelli probó poniéndolos ambos en negativo -3 x -3 = 9 pero como ves, al multiplicar los signos el resultado seguía siendo positivo. Le pasó exactamente lo mismo multiplicando el cero: 0 x 0 = 0 y los números con decimales: en 2.1 x 2.1 = 4.41 el resultado era indiscutiblemente positivo.

 

De manera que se dijo a sí mismo, “si sigo calculando al cuadrado números reales jamás obtendré un resultado negativo, por lo tanto no es posible calcular la raíz cuadrada de un número negativo”, estaba tan seguro de esto como de que se llamaba Rafael Bombelli, “a menos de que multiplique números imaginarios”, pensó.

 

Y así decidió multiplicar números a los que llamó simplemente “i” de  imaginario: i x i = -1 pensó.

 

Se sorprendió a sí mismo con su descubrimiento, ahora podía decir que tenía “un valor” para la raíz cuadrada de -1:                        i = √-1

 

Aceptando que existe “i”, es posible resolver muchos problemas donde hace falta la raíz cuadrada de un número negativo, por eso son tan importantes los números imaginarios, por ejemplo en el cálculo de la corriente alterna que está en constante cambio de positivo a negativo.

 

¿Cómo sumamos dos números complejos? Verás, es simple, sólo hay que sumarlos por separado, los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios. Reconocerás los imaginarios porque llevan al lado la letra “i”:

 

En esta fórmula: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) vemos como el primer número (a) se suma con el primer número (c), y el segundo número (b) con el segundo (d). Por ejemplo, si vas a sumar (6 + 4i) + (2 + 3i), siguiendo la fórmula anterior quedaría (6 + 2) + (4i + 3i) = (4 + 7i). Se sumaron reales con reales e imaginarios con imaginarios.

 

Como ves, no son tan complejos cuando tienen una razón de ser. Por último, te invitamos a fijarte en esta fórmula para cuando quieras multiplicar números complejos: (a,b) (c,d) = (ac-bd, ad+bc)

 

Por ejemplo, en (6 + 4i) (5 + 3i) Tenemos que: ((6 x 5 – 4 x 3) + (6 x 3 + 4 x 5)i), de donde (30 – 12) + (18 + 20)i = 8 + 38i

 

¡Y eso es todo! Te invitamos a seguir practicando utilizando lo que hemos aprendido sobre números imaginarios.

 

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