Numeros binarios

 

Definición

Los números binarios pertenecen al sistema binario, es un sistema de numeración con dos elementos posibles, el 0 y el 1. El cero y el uno se asimila a la corriente que pasa por los ordenadores. Un 1 significa que pasa corriente y un 0 que no pasa corriente eléctrica. En informática se llama bit a la mínima unidad de información, binary digit, que puede tener estos dos valores (0,1).

La primera referencia en la historia al sistema de la numeración binaria fue un matemático de Origen indio llamado Pingala.

 

base binaria

 

Que es la base binaria o base 2

Para asegurar que entendemos este sistema debemos hablar de la base. Estamos acostumbrados a tratar con números de base 10, también llamados decimales por su sistema decimal. Este conjunto tiene diez elementos, cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez. Todos los posibles números decimales se forman a partir de estos elementos.

 

Por ejemplo 51, es 1 x 1 + 5 x 10.

 

Podemos observar que se llama base 10 porque cada dígito a la izquierda se multiplica por 10.

Si tuviéramos 121, sería  1 x 10^2 + 2 x 10 + 1 = 121, ¿fácil verdad?

 

Vamos a ver ahora la base 2. En numeración binaria, tenemos base 2, un conjunto con dos elementos posibles, el número cero y el uno. Todos los posibles números en binario se forman a partir de estos elementos.

Aquí cada dígito se multiplica por dos. El de más a la derecha por dos elevado a cero, el siguiente por dos elevado a uno, etc.

Por ejemplo: Diez en binario se escribe 1010 ¿Cómo leemos la base binaria?

 

Tenemos (leyendo las cifras de derecha a izquierda), 0 x 2 elevado a 0 + 1 x 2 elevado a 1 + 0 x 2 elevado a 2 + 1 por 2 elevado a 3

Esto dará como resultado 0 + 2 + 0 + 8 = 10

 

Otro ejemplo, pasar el número 81 a binario:

1010001 = 1 + 1 x 2^4 + 1 x 2^6 = 1 + 16 + 64 = 81

 

Al revés pasamos el número 0101010 a decimal:

101010 =  2^5 + 2^3 + 2^1 = 32+8+2 =42.

 

Como hemos podido ver los que terminen en 1 seran impares y los que terminen en 0 seran pares.

Veamos las operaciones posibles en este sistema de numeración.

 

Operaciones

Suma

Las posibles combinaciones de 0 y 1  a la hora de sumar son las siguientes:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1+0 = 1

1 + 1 = 10 (Nota: 10 es 2 en número binario).

 

Resta

Las posibles combinaciones de 0 y 1  a la hora de restar son las siguientes:

0 – 0 = 0

0 – 1 = 1

1-0 = 1

1 – 1 = 0

 

Multiplicación

Las posibles combinaciones de 0 y 1  a la hora de multiplicar son las siguientes:

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

 

Lista de números binarios del 1 al 1000

 

A la izquierda se indica el decimal correspondiente para mayor facilidad.

0 – 0
1 – 1
2 – 10
3 – 11
4 – 100
5 – 101
6 – 110
7 – 111

8 – 1000

9 – 1001

10 – 1010

11 – 1011

12 – 1100

13 – 1101

14 – 1110

15 – 1111

16 – 10000

17 – 10001

18 – 10010

19 – 10011

20 – 10100

21 – 10101

22 – 10110

23 – 10111

24 – 11000

25 – 11001

26 – 11010

27 – 11011

28 – 11100

29 – 11101

30 – 11110

31 – 11111

32 – 100000

33 – 100001

34 – 100010

35 – 100011

36 – 100100

37 – 100101

38 – 100110

39 – 100111

40 – 101000

41 – 101001

42 – 101010

43 – 101011
44 – 101100
45 – 101101

46 – 101110

47 – 101111

48 – 110000

49 – 110001

50 – 110010

51 – 110011

52 – 110100

53 – 110101

54 – 110110

55 – 110111

56 – 111000

57 – 111001

58 – 111010

59 – 111011

60 – 111100

61 – 111101

62 – 111110

63 – 111111

64 – 1000000

65 – 1000001

66 – 1000010

67 – 1000011

68 – 1000100

69 – 1000101

70 – 1000110

71 – 1000111

72 – 1001000

73 – 1001001

74 – 1001010

75 – 1001011

76 – 1001100

77 – 1001101

78 – 1001110

79 – 1001111

80 – 1010000

81 – 1010001
82 – 1010010
83 – 1010011

84 – 1010100

85 – 1010101

86 – 1010110

87 – 1010111

88 – 1011000

89 – 1011001

90 – 1011010

91 – 1011011

92 – 1011100

93 – 1011101

94 – 1011110

95 – 1011111

96 – 1100000

97 – 1100001

98 – 1100010

99 – 1100011

100 – 1100100

101 – 1100101
102 – 1100110
103 – 1100111
104 – 1101000
105 – 1101001
106 – 1101010
107 – 1101011

108 – 1101100

109 – 1101101

110 – 1101110

111 – 1101111

112 – 1110000

113 – 1110001

114 – 1110010

115 – 1110011

116 – 1110100

117 – 1110101

118 – 1110110

119 – 1110111

120 – 1111000

121 – 1111001

122 – 1111010

123 – 1111011

124 – 1111100

125 – 1111101

126 – 1111110

127 – 1111111

128 – 10000000

129 – 10000001

130 – 10000010

131 – 10000011

132 – 10000100

133 – 10000101

134 – 10000110

135 – 10000111

136 – 10001000

137 – 10001001

138 – 10001010

139 – 10001011

140 – 10001100

141 – 10001101

142 – 10001110

143 – 10001111
144 – 10010000
145 – 10010001

146 – 10010010

147 – 10010011

148 – 10010100

149 – 10010101

150 – 10010110

151 – 10010111

152 – 10011000

153 – 10011001

154 – 10011010

155 – 10011011

156 – 10011100

157 – 10011101

158 – 10011110

159 – 10011111

160 – 10100000

161 – 10100001

162 – 10100010

163 – 10100011

164 – 10100100

165 – 10100101

166 – 10100110

167 – 10100111

168 – 10101000

169 – 10101001

170 – 10101010

171 – 10101011

172 – 10101100

173 – 10101101

174 – 10101110

175 – 10101111

176 – 10110000

177 – 10110001

178 – 10110010

179 – 10110011

180 – 10110100

181 – 10110101
182 – 10110110
183 – 10110111

184 – 10111000

185 – 10111001

186 – 10111010

187 – 10111011

188 – 10111100

189 – 10111101

190 – 10111110

191 – 10111111

192 – 11000000

193 – 11000001

194 – 11000010

195 – 11000011

196 – 11000100

197 – 11000101

198 – 11000110

199 – 11000111

200 – 11001000

201 – 11001001
202 – 11001010
203 – 11001011
204 – 11001100
205 – 11001101
206 – 11001110
207 – 11001111

208 – 11010000

209 – 11010001

210 – 11010010

211 – 11010011

212 – 11010100

213 – 11010101

214 – 11010110

215 – 11010111

216 – 11011000

217 – 11011001

218 – 11011010

219 – 11011011

220 – 11011100

221 – 11011101

222 – 11011110

223 – 11011111

224 – 11100000

225 – 11100001

226 – 11100010

227 – 11100011

228 – 11100100

229 – 11100101

230 – 11100110

231 – 11100111

232 – 11101000

233 – 11101001

234 – 11101010

235 – 11101011

236 – 11101100

237 – 11101101

238 – 11101110

239 – 11101111

240 – 11110000

241 – 11110001

242 – 11110010

243 – 11110011
244 – 11110100
245 – 11110101

246 – 11110110

247 – 11110111

248 – 11111000

249 – 11111001

250 – 11111010

251 – 11111011

252 – 11111100

253 – 11111101

254 – 11111110

255 – 11111111

256 – 100000000

257 – 100000001

258 – 100000010

259 – 100000011

260 – 100000100

261 – 100000101

262 – 100000110

263 – 100000111

264 – 100001000

265 – 100001001

266 – 100001010

267 – 100001011

268 – 100001100

269 – 100001101

270 – 100001110

271 – 100001111

272 – 100010000

273 – 100010001

274 – 100010010

275 – 100010011

276 – 100010100

277 – 100010101

278 – 100010110

279 – 100010111

280 – 100011000

281 – 100011001
282 – 100011010
283 – 100011011

284 – 100011100

285 – 100011101

286 – 100011110

287 – 100011111

288 – 100100000

289 – 100100001

290 – 100100010

291 – 100100011

292 – 100100100

293 – 100100101

294 – 100100110

295 – 100100111

296 – 100101000

297 – 100101001

298 – 100101010

299 – 100101011

300 – 100101100

301 – 100101101
302 – 100101110
303 – 100101111
304 – 100110000
305 – 100110001
306 – 100110010
307 – 100110011

308 – 100110100

309 – 100110101

310 – 100110110

311 – 100110111

312 – 100111000

313 – 100111001

314 – 100111010

315 – 100111011

316 – 100111100

317 – 100111101

318 – 100111110

319 – 100111111

320 – 101000000

321 – 101000001

322 – 101000010

323 – 101000011

324 – 101000100

325 – 101000101

326 – 101000110

327 – 101000111

328 – 101001000

329 – 101001001

330 – 101001010

331 – 101001011

332 – 101001100

333 – 101001101

334 – 101001110

335 – 101001111

336 – 101010000

337 – 101010001

338 – 101010010

339 – 101010011

340 – 101010100

341 – 101010101

342 – 101010110

343 – 101010111
344 – 101011000
345 – 101011001

346 – 101011010

347 – 101011011

348 – 101011100

349 – 101011101

350 – 101011110

351 – 101011111

352 – 101100000

353 – 101100001

354 – 101100010

355 – 101100011

356 – 101100100

357 – 101100101

358 – 101100110

359 – 101100111

360 – 101101000

361 – 101101001

362 – 101101010

363 – 101101011

364 – 101101100

365 – 101101101

366 – 101101110

367 – 101101111

368 – 101110000

369 – 101110001

370 – 101110010

371 – 101110011

372 – 101110100

373 – 101110101

374 – 101110110

375 – 101110111

376 – 101111000

377 – 101111001

378 – 101111010

379 – 101111011

380 – 101111100

381 – 101111101
382 – 101111110
383 – 101111111

384 – 110000000

385 – 110000001

386 – 110000010

387 – 110000011

388 – 110000100

389 – 110000101

390 – 110000110

391 – 110000111

392 – 110001000

393 – 110001001

394 – 110001010

395 – 110001011

396 – 110001100

397 – 110001101

398 – 110001110

399 – 110001111

400 – 110010000

401 – 110010001
402 – 110010010
403 – 110010011
404 – 110010100
405 – 110010101
406 – 110010110
407 – 110010111

408 – 110011000

409 – 110011001

410 – 110011010

411 – 110011011

412 – 110011100

413 – 110011101

414 – 110011110

415 – 110011111

416 – 110100000

417 – 110100001

418 – 110100010

419 – 110100011

420 – 110100100

421 – 110100101

422 – 110100110

423 – 110100111

424 – 110101000

425 – 110101001

426 – 110101010

427 – 110101011

428 – 110101100

429 – 110101101

430 – 110101110

431 – 110101111

432 – 110110000

433 – 110110001

434 – 110110010

435 – 110110011

436 – 110110100

437 – 110110101

438 – 110110110

439 – 110110111

440 – 110111000

441 – 110111001

442 – 110111010

443 – 110111011
444 – 110111100
445 – 110111101

446 – 110111110

447 – 110111111

448 – 111000000

449 – 111000001

450 – 111000010

451 – 111000011

452 – 111000100

453 – 111000101

454 – 111000110

455 – 111000111

456 – 111001000

457 – 111001001

458 – 111001010

459 – 111001011

460 – 111001100

461 – 111001101

462 – 111001110

463 – 111001111

464 – 111010000

465 – 111010001

466 – 111010010

467 – 111010011

468 – 111010100

469 – 111010101

470 – 111010110

471 – 111010111

472 – 111011000

473 – 111011001

474 – 111011010

475 – 111011011

476 – 111011100

477 – 111011101

478 – 111011110

479 – 111011111

480 – 111100000

481 – 111100001
482 – 111100010
483 – 111100011

484 – 111100100

485 – 111100101

486 – 111100110

487 – 111100111

488 – 111101000

489 – 111101001

490 – 111101010

491 – 111101011

492 – 111101100

493 – 111101101

494 – 111101110

495 – 111101111

496 – 111110000

497 – 111110001

498 – 111110010

499 – 111110011

500 – 111110100

501 – 111110101
502 – 111110110
503 – 111110111
504 – 111111000
505 – 111111001
506 – 111111010
507 – 111111011

508 – 111111100

509 – 111111101

510 – 111111110

511 – 111111111

512 – 1000000000

513 – 1000000001

514 – 1000000010

515 – 1000000011

516 – 1000000100

517 – 1000000101

518 – 1000000110

519 – 1000000111

520 – 1000001000

521 – 1000001001

522 – 1000001010

523 –  1000001011

524 – 1000001100

525 – 1000001101

526 – 1000001110

527 – 1000001111

528 – 1000010000

529 – 1000010001

530 – 1000010010

531 – 1000010011

532 – 1000010100

533 – 1000010101

534 – 1000010110

535 – 1000010111

536 – 1000011000

537 – 1000011001

538 – 1000011010

539 – 1000011011

540 – 1000011100

541 – 1000011101

542 – 1000011110

543 – 1000011111
544 – 1000100000
545 – 1000100001

546 – 1000100010

547 – 1000100011

548 – 1000100100

549 – 1000100101

550 – 1000100110

551 – 1000100111

552 – 1000101000

553 – 1000101001

554 – 1000101010

555 – 1000101011

556 – 1000101100

557 – 1000101101

558 – 1000101110

559 – 1000101111

560 – 1000110000

561 – 1000110001

562 – 1000110010

563 – 1000110011

564 – 1000110100

565 – 1000110101

566 – 1000110110

567 – 1000110111

568 – 1000111000

569 – 1000111001

570 – 1000111010

571 – 1000111011

572 – 1000111100

573 – 1000111101

574 – 1000111110

575 – 1000111111

576 – 1001000000

577 – 1001000001

578 – 1001000010

579 – 1001000011

580 – 1001000100

581 – 1001000101
582 – 1001000110
583 – 1001000111

584 – 1001001000

585 – 1001001001

586 – 1001001010

587 – 1001001011

588 – 1001001100

589 – 1001001101

590 – 1001001110

591 – 1001001111

592 – 1001010000

593 – 1001010001

594 – 1001010010

595 – 1001010011

596 – 1001010100

597 – 1001010101

598 – 1001010110

599 – 1001010111

600 – 1001011000

601 – 1001011001
602 – 1001011010
603 – 1001011011
604 – 1001011100
605 – 1001011101
606 – 1001011110
607 – 1001011111

608 – 1001100000

609 – 1001100001

610 – 1001100010

611 – 1001100011

612 – 1001100100

613 – 1001100101

614 – 1001100110

615 – 1001100111

616 – 1001101000

617 – 1001101001

618 – 1001101010

619 – 1001101011

620 – 1001101100

621 – 1001101101

622 – 1001101110

623 – 1001101111

624 – 1001110000

625 – 1001110001

626 – 1001110010

627 – 1001110011

628 – 1001110100

629 – 1001110101

630 – 1001110110

631 – 1001110111

632 – 1001111000

633 – 1001111001

634 – 1001111010

635 – 1001111011

636 – 1001111100

637 – 1001111101

638 – 1001111110

639 – 1001111111

640 – 1010000000

641 – 1010000001

642 – 1010000010

643 – 1010000011
644 – 1010000100
645 – 1010000101

646 – 1010000110

647 – 1010000111

648 – 1010001000

649 – 1010001001

650 – 1010001010

651 – 1010001011

652 – 1010001100

653 – 1010001101

654 – 1010001110

655 – 1010001111

656 – 1010010000

657 – 1010010001

658 – 1010010010

659 – 1010010011

660 – 1010010100

661 – 1010010101

662 – 1010010110

663 – 1010010111

664 – 1010011000

665 – 1010011001

666 – 1010011010

667 – 1010011011

668 – 1010011100

669 – 1010011101

670 – 1010011110

671 – 1010011111

672 – 1010100000

673 – 1010100001

674 – 1010100010

675 – 1010100011

676 – 1010100100

677 – 1010100101

678 – 1010100110

679 – 1010100111

680 – 1010101000

681 – 1010101001
682 – 1010101010
683 – 1010101011

684 – 1010101100

685 – 1010101101

686 – 1010101110

687 – 1010101111

688 – 1010110000

689 – 1010110001

690 – 1010110010

691 – 1010110011

692 – 1010110100

693 – 1010110101

694 – 1010110110

695 – 1010110111

696 – 1010111000

697 – 1010111001

698 – 1010111010

699 – 1010111011

700 – 1010111100

 

701 – 1010111101
702 – 1010111110
703 – 1010111111
704 – 1011000000
705 – 1011000001
706 – 1011000010
707 – 1011000011

708 – 1011000100

709 – 1011000101

710 – 1011000110

711 – 1011000111

712 – 1011001000

713 – 1011001001

714 – 1011001010

715 – 1011001011

716 – 1011001100

717 – 1011001101

718 – 1011001110

719 – 1011001111

720 – 1011010000

721 – 1011010001

722 – 1011010010

723 – 1011010011

724 – 1011010100

725 – 1011010101

726 – 1011010110

727 – 1011010111

728 – 1011011000

729 – 1011011001

730 – 1011011010

731 – 1011011011

732 – 1011011100

733 – 1011011101

734 – 1011011110

735 – 1011011111

736 – 1011100000

737 – 1011100001

738 – 1011100010

739 – 1011100011

740 – 1011100100

741 – 1011100101

742 – 1011100110

743 – 1011100111
744 – 1011101000
745 – 1011101001

746 – 1011101010

747 – 1011101011

748 – 1011101100

749 – 1011101101

750 – 1011101110

751 – 1011101111

752 – 1011110000

753 – 1011110001

754 – 1011110010

755 – 1011110011

756 – 1011110100

757 – 1011110101

758 – 1011110110

759 – 1011110111

760 – 1011111000

761 – 1011111001

762 – 1011111010

763 – 1011111011

764 – 1011111100

765 – 1011111101

766 – 1011111110

767 – 1011111111

768 – 1100000000

769 – 1100000001

770 – 1100000010

771 – 1100000011

772 – 1100000100

773 – 1100000101

774 – 1100000110

775 – 1100000111

776 – 1100001000

777 – 1100001001

778 – 1100001010

779 – 1100001011

780 – 1100001100

781 – 1100001101
782 – 1100001110
783 – 1100001111

784 – 1100010000

785 – 1100010001

786 – 1100010010

787 – 1100010011

788 – 1100010100

789 – 1100010101

790 – 1100010110

791 – 1100010111

792 – 1100011000

793 – 1100011001

794 – 1100011010

795 – 1100011011

796 – 1100011100

797 – 1100011101

798 – 1100011110

799 – 1100011111

800 – 1100100000

801 – 1100100001
802 – 1100100010
803 – 1100100011
804 – 1100100100
805 – 1100100101
806 – 1100100110
807 – 1100100111

808 – 1100101000

809 – 1100101001

810 – 1100101010

811 – 1100101011

812 – 1100101100

813 – 1100101101

814 – 1100101110

815 – 1100101111

816 – 1100110000

817 – 1100110001

818 – 1100110010

819 – 1100110011

820 – 1100110100

821 – 1100110101

822 – 1100110110

823 – 1100110111

824 – 1100111000

825 – 1100111001

826 – 1100111010

827 – 1100111011

828 – 1100111100

829 – 1100111101

830 – 1100111110

831 – 1100111111

832 – 1101000000

833 – 1101000001

834 – 1101000010

835 – 1101000011

836 – 1101000100

837 – 1101000101

838 – 1101000110

839 – 1101000111

840 – 1101001000

841 – 1101001001

842 – 1101001010

843 – 1101001011
844 – 1101001100
845 – 1101001101

846 – 1101001110

847 – 1101001111

848 – 1101010000

849 – 1101010001

850 – 1101010010

851 – 1101010011

852 – 1101010100

853 – 1101010101

854 – 1101010110

855 – 1101010111

856 – 1101011000

857 – 1101011001

858 – 1101011010

859 – 1101011011

860 – 1101011100

861 – 1101011101

862 – 1101011110

863 – 1101011111

864 – 1101100000

865 – 1101100001

866 – 1101100010

867 – 1101100011

868 – 1101100100

869 – 1101100101

870 – 1101100110

871 – 1101100111

872 – 1101101000

873 – 1101101001

874 – 1101101010

875 – 1101101011

876 – 1101101100

877 – 1101101101

878 – 1101101110

879 – 1101101111

880 – 1101110000

881 – 1101110001
882 – 1101110010
883 – 1101110011

884 – 1101110100

885 – 1101110101

886 – 1101110110

887 – 1101110111

888 – 1101111000

889 – 1101111001

890 – 1101111010

891 – 1101111011

892 – 1101111100

893 – 1101111101

894 – 1101111110

895 – 1101111111

896 – 1110000000

897 – 1110000001

898 – 1110000010

899 – 1110000011

900 – 1110000100

901 – 1110000101
902 – 1110000110
903 – 1110000111
904 – 1110001000
905 – 1110001001
906 – 1110001010
907 – 1110001011

908 – 1110001100

909 – 1110001101

910 – 1110001110

911 – 1110001111

912 – 1110010000

913 – 1110010001

914 – 1110010010

915 – 1110010011

916 – 1110010100

917 – 1110010101

918 – 1110010110

919 – 1110010111

920 – 1110011000

921 – 1110011001

922 – 1110011010

923 – 1110011011

924 – 1110011100

925 – 1110011101

926 – 1110011110

927 – 1110011111

928 – 1110100000

929 – 1110100001

930 – 1110100010

931 – 1110100011

932 – 1110100100

933 – 1110100101

934 – 1110100110

935 – 1110100111

936 – 1110101000

937 – 1110101001

938 – 1110101010

939 – 1110101011

940 – 1110101100

941 – 1110101101

942 – 1110101110

943 – 1110101111
944 – 1110110000
945 – 1110110001

946 – 1110110010

947 – 1110110011

948 – 1110110100

949 – 1110110101

950 – 1110110110

951 – 1110110111

952 – 1110111000

953 – 1110111001

954 – 1110111010

955 – 1110111011

956 – 1110111100

957 – 1110111101

958 – 1110111110

959 – 1110111111

960 – 1111000000

961 – 1111000001

962 – 1111000010

963 – 1111000011

964 – 1111000100

965 – 1111000101

966 – 1111000110

967 – 1111000111

968 – 1111001000

969 – 1111001001

970 – 1111001010

971 – 1111001011

972 – 1111001100

973 – 1111001101

974 – 1111001110

975 – 1111001111

976 – 1111010000

977 – 1111010001

978 – 1111010010

979 – 1111010011

980 – 1111010100

981 – 1111010101
982 – 1111010110
983 – 1111010111

984 – 1111011000

985 – 1111011001

986 – 1111011010

987 – 1111011011

988 – 1111011100

989 – 1111011101

990 – 1111011110

991 – 1111011111

992 – 1111100000

993 – 1111100001

994 – 1111100010

995 – 1111100011

996 – 1111100100

997 – 1111100101

998 – 1111100110

999 – 1111100111

1000 – 1111101000

 

Como aplicaciones y usos tenemos las siguientes:

  • Informática, utilizan en su motor de cálculo y procesamiento de datos el lenguaje binario.
  • Robótica: Otro campo donde se codifican las ordenes a los robots usando ceros y unos.
  • Telecomunicaciones: Los flujos de datos de los cables de telecomunicacones también se codifican entre ceros y unos.

 

Espero que este artículo te haya resultado útil. Te agradeceré si lo compartes en tus redes sociales favoritas. Gracias por tu colaboración.