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Desviacion tipica

 

La desviaci贸n t铆pica es un recurso matem谩tico de la estad铆stica que se suele identificar con el s铆mbolo 蟽 o bien con s ,聽esto realmente depender谩 del origen del conjunto de los datos. Se considera una medida de dispersi贸n que identifica a las variables de raz贸n (o bien cantidades racionales, o bien variables cuantitativas), as铆 como variables de intervalo.
Para qu茅 lo podamos entender m谩s f谩cilmente, es la ra铆z cuadrada de la varianza de la variable.

En el momento en el que se quiere conocer todo lo relacionado sobre un determinado conjunto de datos, ser谩 interesante conocer toda una serie de valores asociados y uno de los m谩s destacados ser谩 la desviaci贸n. Gracias a ella conseguiremos tener una visi贸n mucho m谩s amplia de la variaci贸n que los datos ha experimentado en base a la media aritm茅tica de los mismos que nos ayudar谩 a tomar diferentes decisiones. Por ejemplo, es un recurso muy utilizado en una empresa a la hora de poder analizar la viabilidad del negocio y poder tomar una decisi贸n que ayude a salvarlo.

 

desviacion tipica

 

驴C贸mo se interpreta la desviaci贸n t铆pica?

 

Tenemos unos determinados datos que tienen un valor promedio. Para hablar de desviaci贸n est谩ndar o t铆pica tenemos que hacer referencia al promedio de la variaci贸n esperada en comparaci贸n con la media aritm茅tica.
Vamos a ver un ejemplo porque de esta manera lo vas a entender mejor: vamos a suponer que tenemos tres poblaciones con estos valores determinados (0, 6, 8, 14) (0, 0, 14, 14) (6, 6, 8, 8); si echas un vistazo a todos estos valores te dar谩s cuenta que al sacar la media obtenemos un valor de 7; dato que puede ser interesante para todo un sinf铆n de aplicaciones. Sin embargo, sus desviaciones est谩ndar ser谩n 7, 5, 1 de forma respectiva. Analizando los datos, vemos que en la tercera poblaci贸n existe una desviaci贸n mucho m谩s baja que en las otras dos porque los valores est谩n m谩s cerca del 7.

 

Desviaci贸n t铆pica y precisi贸n

Por otra parte, la desviaci贸n est谩ndar tambi茅n se puede llegar interpretar como lo que se conoce como una medida de incertidumbre. La podemos ver como una sucesi贸n de medidas que nos ayudar谩 a saber la precisi贸n de las mismas (por esta raz贸n, dec铆amos que era un recurso tan interesante en una empresa para determinar diferentes datos relacionados con la viabilidad).
Vamos a suponer que necesitamos determinar un grupo de medidas para ver si est谩 en sinton铆a con un determinado modelo te贸rico. Es entonces cuando utilizamos la desviaci贸n est谩ndar de esas medidas para determinar si nos alejamos demasiado de la petici贸n que inicialmente ten铆amos; de esta manera, nos encontraremos o bien que las medidas contradicen la teor铆a, o bien que las corroboran.
Digamos que es una manera de poder determinar si el marco te贸rico que hemos establecido para un proyecto funciona, o bien si no lo hace.

 

F贸rmulas

Quiz谩 todos los p谩rrafos anteriores te hayan parecido algo confusos porque, hasta que se aplica la desviaci贸n t铆pica sobre un ejemplo real, no es f谩cil de ver. Nosotros te vamos a comentar todas las f贸rmulas de distribuci贸n para que, cuando las tengas delante, sea m谩s sencillez de interpretar:

 

Distribuci贸n de probabilidad continua

La primera f贸rmula que vas a conocer es 茅sta que te ayudar谩 a conocer la desviaci贸n est谩ndar de una variable aleatoria continua, como la ra铆z cuadrada de una integral.
De esta forma, se establece que:
蟽 ^ 2 =趴 (x 鈥 u) ^2 f ( x ) d x ;
donde llegamos a deducir que:
u = 趴 x f ( x ) d x ;

 

Distribuci贸n de probabilidad directa

Por otra parte, tambi茅n tienes que saber que la desviaci贸n est谩ndar es la ra铆z cuadrada de la varianza de la distribuci贸n con probabilidad discreta:

Para poder interpretar estas f贸rmulas, vamos a suponer que los casos que hemos tomado son id茅nticos al total de los valores de la poblaci贸n; en este caso, aplicaremos la f贸rmula de desviaci贸n est谩ndar. De esta manera, el valor de varianza ser谩 la media de los cuadrados de las diferencias que existen entre cada uno de los valores de la variable, as铆 como la media aritm茅tica de la distribuci贸n.
Las f贸rmulas anteriores son correctas, pero con una peque帽a matizaci贸n: a la hora de aplicarlas, no se suele utilizar un denominador n tal y como podemos ver, sino que m谩s bien se utiliza el valor de n-1 con una peque帽a correcci贸n (lo que se conoce como la correcci贸n de Bessel) para conseguir una precisi贸n m谩s elevada.
Este suceso se produce cuando la media se emplea para centrar los datos, en vez de utilizar la propia media de la poblaci贸n.

 

Ejemplo pr谩ctico

Aqu铆 te vamos a mostrar como calcular la desviaci贸n est谩ndar aplicado un determinado conjunto de datos. Supongamos que los datos que tenemos delante hacen referencia a la edad de un grupo de ni帽os: ( 4, 1 , 11, 13, 2, 7 );
En este caso, lo primero que hacemos es calcular el promedio o la media aritm茅tica:

As铆 que en este caso la variable n adoptar谩 el valor 6; as铆 que:
X1 = 4
X2 = 1
X3 = 11
X4 = 13
X5 = 2
X6 = 7
sustituimos la variable n por seis y nos da el siguiente resultado:
X = 1 / 6 ( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 );
X = 1 / 6 = (4 + 1 + 11 + 13 + 2 +7);
X = 6,33; (la media ser铆a este valor)
Y ahora es cuando calculamos la de creaci贸n est谩ndar 蟽
鈥溝冣 = 鈭1/5 [(4 - 6,33)^2 + (1 鈥 6,33)^2 + (11- 6,33)^2 + (12 鈥 6,33)^2 + (2 鈥 6,333)^2 + (3-6,33)^2 = 鈭1/5 (5,43 + 28,4 + 21,8+ 24,5+ 18,7+ 0,429) = 鈭119,28/5 ) = 鈭23,856;

As铆 que el valor final ser谩 aproximadamente 4,88;

La desviaci贸n t铆pica se suele utilizar normalmente en estad铆stica para extraer ciertos datos de comportamiento, sobre todo en las empresas para poder determinar un determinado comportamiento.