Como se saca la raiz cuadrada

 

Extraer la raíz cuadrada de un determinado número no es demasiado complicado; el problema está en que este es un proceso que solo se suele enseñar una vez(normalmente en el primer curso de la ESO) pero luego es sustituido de inmediato por la tecla raíz de una calculadora estándar y a menudo se olvida después como se realiza el cálculo manual. Veamos cómo se saca la raíz cuadrada.

 

A continuación vamos a describir el procedimiento estándar con un número al azar para que podamos ver todos las pasos a la hora de extraer la raíz cuadrada… eso si, lo vamos a hacer de forma manual sin usar ningún tipo de cálculo automático, ni calculadora, ni ordenador ni ninguna máquina de ayuda.

 

Pasos para extraer la raíz cuadrada de un número de forma manual

 

Vamos a coger por ejemplo el número entero 3016 aunque el procedimiento se utiliza de manera similar en número decimales.

 

1) Dividir el número en fragmentos

 

Cogemos el número y lo dividimos en dos partes: tenemos por un lado el 30 y por el otro el 16. Los vamos a tratar de forma distinta para poder simplificar el proceso.

 

2) Sacar el primer número de la raíz cuadrada

 

Tenemos que buscar un número que multiplicado por si mismo se acerque a la primera pareja de números (la que se encuentra más a la izquierda) sin pasarse.

 

En este caso 4×4= 16, 5×5= 25 y 6×6= 36. De estos valores solo nos vale el cinco ya que es el único que se acerca sin pasarse.

Tenemos el número de la siguiente manera:   3016 | 5

25

516

Lo que hemos hecho ha sido coger el resultado de multiplicar 5×5 y restárselo al número 30 que comprende la primera pareja. Después hemos bajado la siguiente pareja que queda, el 16.

3) Sacar el segundo número de la raíz cuadrada

Lo primero que tenemos que hacer es multiplicar el primer número del resultado de la raíz(el 5) por 2 (porque es la raíz cuadrada).

Nos quedará de resultado 10     :                         3016 | 5

25    |10

516

Ahora viene un proceso delicado. Se trata de conseguir un número que se le añada al 10 que multiplicado por si mismo se acerque a 516 sin pasarse siguiendo el siguiente patrón.

10n X n =< 516

La forma más habitual de encontrarlo en mediante tanteo.

Si vamos probando número nos daremos cuenta de que el que estamos buscando es un 4:

104×4= 416.

Volvemos a repetir la operación del punto anterior.

3016 | 54

25    |10

516

416

                                                                                      100

 

Llegan los temidos decimales

Ahora vamos a sacar los decimales.

Lo primero que tenemos que hacer es añadirle dos ceros al último resultado de restas que hemos obtenido, en este caso el 100 quedaría así  (añadimos los dos ceros) -> 10000. Además, añadiremos un punto decimal al resultado de la raíz: 54. Ahora lo que hacemos es multiplicar ese 54 para conseguir un 108 y vuelta al procedimiento anterior.

108n x n =< 100000

En este caso el resultado es 9 ya que 1089×9= 9801 quedando la cosa así.

3016 | 54.9

25    |10

516 |104

416   |1089

                                                                                       10000

9801

1990

 

Y volvemos hacer el mismo proceso para obtener el siguiente decimal. Finalmente descubriremos que la raíz cuadrada de 3016 es 54.91 teniendo un residuo de 0,00812 que podremos ir obteniendo en el caso de ir sacando más decimales.

 

La importancia de saber sacar manualmente una raíz cuadrada

La única ventaja que podemos encontrar es tener una gran agilidad mental y de cálculo. Cuando se llega a un determinado nivel podremos usar la función de la calculadora para hacerlo de forma automática. No obstante, no está de más saber cómo sacar la raíz cuadrada de forma manual.

 

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